Varför │x^2│ ej deriverbar vid nollställen?

Varför är │x^2│ ej deriverbar vid sina nollställen? Vad händer just vid de punkterna?

inte igår jag läste matte men 0=x^2 x=0

derivera så får vi 2(0)=0

kanske därför? men vänta på någon som vet

Det är den visst. │x^2│har bara ett nollställe och det är när x=0
Kurvan för │x^2│ ser exakt likadan ut som kurvan för x^2

Den har en höger och en vänsterderivata.

|x²| = { x² om x²>0, annars -x² }



Det här är dock ett dåligt exempel, eftersom den faktiskt är deriverbar. Ta funktionen f(x)=|x| istället.

Ursäkta, men vad f-n betyder det här?

x^2>=0 för alla x => |x^2|=x^2 vilket är en deriverbar funktion för alla x.

Öh... Va?

Äsch, fan, dåligt exempel! Låt oss säga │x^2 + 3x + 2│ istället. Varför är den inte deriverbar i sina nollställen, -1 samt -2?

Du måste ha citerat fel ditt fyllo. Titta vad det står.

Den har en höger och en vänsterderivata.

Rita upp funktionen så ser du.

För att en punkt ska vara deriverbar i en punkt så ska dess höger- och vänsterderivata i den punkten vara samma, rita upp grafen till f'(x) så ser du att i när grafen närmar sig -1 & -2 från de olika hållen så blir gränsvärdet annorlunda.

Du menar inte (-x)²?

Det här är fel.

|x²| = x^2 för alla icke-negativa x och |x²|=(-x)^2=x^2 för alla negativa x. Alltså är
|x²|=x^2 för alla reella x.

Det klassiska exemplet är att f(x)=|x| ej är deriverbar i x=0 eftersom differenskvoten blir 1 då |x|=x om man närmar sig x=0 från de positiva talen medan det blir -1 eftersom |x|=-x om man närmar sig x=0 från de negativa talen.

Nej, nu menar jag faktiskt vad jag skriver. Jag gjorde lite fel tidigare, men nu stämmer det. Det du skriver stämmer också visserligen.

Jag uttryckte mig kanske något klumpigt, men det som står stämmer.

|f(x)| = { f(x) om f(x) > 0, och annars -f(x) }
|x²| = { x² om x² > 0, och annars -x² }