Uträkning av nederbörd per timma. Uppskattar förklaring.

Tjena peeps!

Sitter här med en uppgift och blir bara inte klok.

Ponera att varje timma minskar nederbörden med 5 mm.
Alltså K = -5

Startvärdet (M) är 20 mm. Alltså första timman regnar det 20 mm per timme.

Frågan lyder; Hur många mm har det fallit totalt efter 4 timmar.

Hur jag än räknar och vrider på det blir mitt svar: 50.
Men facit säger 40.

Vad är det jag missar?

Thanx!

Antag att y(t) är regnflödet i mm/timme.

y(t)=20-5t

För att få den totala regnmängden kan man integrera y(t) från t=0 till t=4.

Enklaste sättet att beräkna integralen är att inse att den motsvarar arean av en triangel med basen 4 och höjden 20. Alltså regnmängden är 4*20/2=40 mm. Annars kan man göra det formellt.

Integral (0 till 4) y(t)dt = [20t-5(t^2)/2](0,4) 20*4-5*16/2=80-5*8=40 mm

Tusen tack, men för komplicerat för matte b (2a).

Du har tänkt, "Alltså första timman regnar det 20 mm per timme" men i uppgiften menar man att regnet avtar hela tiden. då regnar det under första timmen (20 + 15)/2 mm/h = 17,5 mm/h i genomsnittet.
under hela tiden regnar i genomsnitt (20+0)/2 = 10 mm/h 4 h * 10 mm/h = 40 mm
Man kan räkna triangels yta med integral, men oftast man kan göra det även enklare.

Gott. Ja har uppenbart tänkt lite skevt.

Men varför (20 + 15)/2 mm/h? Alltså varför just delat på 2 mm/h?

Om du inte lärt dig integrera, tänk så här:
y(t)=20-5t
Hur stort är regnflödet när du börjar räkna (då t=0)?
20mm/h
Hur stort är regnflödet när det gått exakt en timme?
15mm/h

Har det då regnat 15mm när det gått en timme?
Nej det har det inte, eftersom flödet efter en timme är 15mm/h. Det måste ha regnat mer.

Eftersom regnet hela tiden avtar, med en början på 20mm/h, kommer det under den första timmen regna 35/2 mm/h i snitt.

Det totala regnet blir summan av snittet för de fyra timmarna:
17.5+12.5+7.5+2.5=40mm

Ah, då fattar jag!

Tusen tack!