Matrismultiplikation

Ugh, det här med multiplikation med matriser var ju energitömmande... Givet 2 matriser, A och B (för vilka multiplikation är definierat). Vi vill ta reda på produkten A*B.

Hur ser den mekaniska processen ut? gärna uttryckt i ord.

A ska ha lika många kolumner som B har rader.

Värdet på rad r och i kolumn k i resultatmatrisen är skalärprodukten av rad r ur A och kolumn k ur B.

Skalärprodukten fås här genom att multiplicera första elementet ur raden med första elementet ur kolumnen, multiplicera andra elementet ur raden med andra elementet ur kolumnen, och så vidare, och slutligen summera dessa produkter.

Denna bild försöker illustrera detta.

Tack manne! Detta förtydligade det hela. Helskum definition av multiplikation för mig än så länge, men jag antar att det finns en mening med det som jag kanske inser senare.

Definitionen kan verka skum, men det finns naturligtvis en mening med den:

Antag att
y1 = a11 x1 + a12 x2 + a13 x3
y2 = a21 x1 + a22 x2 + a23 x3
y3 = a31 x1 + a32 x2 + a33 x3
och
z1 = b11 y1 + b12 y2 + b13 y3
z2 = b21 y1 + b22 y2 + b23 y3
z3 = b31 y1 + b32 y2 + b33 y3

På matrisform kan detta skrivas
y = A x
respektive
z = B y,
där
x är kolonnvektorn med elementen x1, x2, x3;
y är kolonnvektorn med elementen y1, y2, y3;
z är kolonnvektorn med elementen z1, z2, z3;
och
A är matrisen med a11, a12, a13 på första raden, a21, a22, a23 på andra raden och a31, a32, a33 på tredje raden;
B är matrisen med b11, b12, b13 på första raden, b21, b22, b23 på andra raden och b31, b32, b33 på tredje raden.

Det gäller då att
z = B y = B (A x) = (B A) x,
där B A är matrisprodukten av B och A.

Förstår inte mycket av det skriver (en vecka in i kursen), jag inte är bekant med notationen y = A x och vet heller inte vad en vektor är. Detta ser jag som y=x[a_ij]_mxn=[x*a_ij]_mxn?

Sammanfattning av "process" vid multiplikation av två matriser: Givet två matriser A och B, där A_mxn (kan man beteckna en matris så här?) och B_nxp, mao. antal kolonner i A måste vara lika med antal rader i B.

Då definieras multiplikation av matriserna som: Element på plats ij i resultatmatris(A*B) ges av skalärprodukten av radmatrisen på rad i i A och kolonnmatrisen i kolonn j i B. Korrekt?

Notationen A x kan du se som produkten av matrisen A med matrisen x. Matrisen A har i det här fallet tre rader och tre kolumner, medan x har tre rader men bara en kolumn. Även y är en matris med tre rader men endast en kolumn.

En vektor kan du se som en matris med bara en kolumn.


Jag är inte riktigt säker på hur jag ska tolka din notation, men jag uppfattar här x som en skalär (dvs ett vanligt tal). Det är inte det jag pratar om i mitt inlägg.


Korrekt. Detta kan skrivas (AB)_ij = A_i1 B_1j + A_i2 B_2j + ... + A_in B_nj, där X_ij betecknar talet på rad i, kolumn j i matrisen X.

Okej, visste att jag tänkte fel. Nåja, jag väntar med att inse den än så länge skumma "meningen" med matrismultiplikation till senare. Har så mycket annat att göra, allt går så snabbt på högskolan


Precis, jag uppfattade x som en skalär, vilket det uppenbarligen inte var..


Okej härligt. Har multiplicerat matriser morgonen lång och det sitter numera i ryggmärgen(nästan)!