Inlämningsuppgift matematik

Hej,

Jag har fått en inlämningsuppgift där jag fastnat och jag är såklart ute i sista sekund.

Låt f vara en funktion från Z till Q definierad genom f(a)= a + a/2.

Låt g vara en funktion från Z till Z definierad genom g(a)= 3a.

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)= f(g(a)).

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
b) Bestäm h(0), h(1) och h(2).
c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.
e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

Den sammansatta funktionen får jag till: f(g(a))=3a+3a/2, stämmer det?
Definitionsmängden, är det Z-Q eller bara Z?
Målmängden, är det alla udda heltal?
Värdemängden, är det Z-Q eller bara Z?
Och det här med injektiv eller surjektiv vet jag inte alls hur jag ska kontrollera?

Den sammansatta funktionen blir som du säger f(g(a))=3a+3a/2 = 4a + a/2. Sen tänk efter: för att du ska kunna göra f(g(a)), så måste ju g(a) vara definierat, och g har definitionsmängd Z, så då måste ju h's definitionsmängd vara Z, eller hur? Sen, om målmängd, tänk efter: vad för typ av tal är 4a+a/2 i allmänhet, om a är ett heltal? Vilka värden tar uttrycket 4a+a/2 med a ett heltal?

Injektivitet och surjektivitet är ju båda enkla, bara du förstår vad begreppen betyder. Så läs och försök förstå definitionerna av injektiv, surjektiv, och tänk sen efter om h är något av dem.

Exakt samma fråga har besvarats ett antal gånger i matematikuppgiftstråden. Sök på några väl valda nyckelord så hittar du svaren

Vi kanske skulle ha en stor tråd med bara denna typ av uppgifter. Nu har inte bara denna tråd startats utan även https://www.flashback.org/t2214344.

Tack för ditt förslag!

Då testar jag igen.
Skulle behöva lite hjälp med denna uppgift:

Låt f
vara en funktion från Z till Z
definierad genom f(a) = a + 1.

Låt g vara en funktion från Z till Z
definierad genom g(a) = 2a. Låt h
vara den sammansatta funktionen av g och f,
d.v.s. h(a) = f(g(a))

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
b) Ge några exempel på funktionen h:s värden.
c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv och om den är surjektiv. Motivera ditt svar.

Jag har hittills lyckats lösa detta:
a) Definitionsmängden är Z...
Stoppar vi in ett heltal så kräver vi ut ett heltal, varför målmängden är Z.
d) Funktionen är inte surjektiv eftersom hela målmängden inte nås. Målmängden består av alla heltal, men värdemängden bara av udda heltal. De jämna heltalen nås inte.

Dock så vet jag inte om mitt svar är rätt.

Målmängden är inte det Q? Eller är det alla tal som är delbara med 9/2? Stoppar man in ett jämt tal får man ju ut ett heltal. Ex, (9*2)/2=9 eller (9*4)/2=16

Nu tänker du på värdemängd. För mål- och defmängd gäller att fog ärver defmängd från g och målmängd från f.