Imaginära tal, när och hur används de i praktiken?

Hej alla människor, jag behöver verkligen er hjälp!

Jag har nyss börjat mitt tredje år på en naturvetenskaplig gymnasielinje, där vi som en del av gymnasieexamen ska göra ett gymnasiearbete. Detta arbete ska utgå ifrån en naturvetenskaplig frågeställning och redovisas i en regelrätt rapport.

Min frågeställning ska vara klar och lämnas in för godkännande på fredag, jag har inte ens påbörjat den. Men jag vet att jag vill ha en frågeställning kring imaginära tal och hur de kan användas i praktiken/vardagen. Jag fascineras av hur ett "påhittat" tal kan göra stor nytta och lösa problem för människor.

Så långt verkar ju allting bara bra, men ett stort problem kvarstår. Jag har absolut ingen aning om när/hur imaginära tal används i praktiken. Det lilla jag vet är att de används inom elläran, kanske också inom teknik för att spåra flygplan i realtid. Det med flygplanen såg jag i en dokumentär om matematik för tre år sedan, så källan är inte den bästa. Som det är nu vill jag inte lämna in en frågeställning, för att sedan behöva byta frågeställning när jag inte har tillräckligt med fakta.

Jag har suttit och googlat hela kvällen, men bara fått fram skit! Så nu ber jag er flashbackanvändare i panik, om hjälp med följande frågor. Har någon en bra länk eller ide blir jag överlycklig!

1. När använder man imaginära tal i praktiken/vardagen?
2. Hur används isåfall de imaginära talen?
3. Finns det någon expert i Sverige eller någon annanstans, som skulle kunna tänkas kortfattat svara på frågor?
4. Är det något som vet vilken dokumentär jag såg för några år sedan/har sett den? Tror att den gick på kunskapskanalen. Den behandlade ämnet matematik i största allmänhet och innehöll många spännande experiment, fast inga djupa förklaringar.

Ber om ursäkt för den långa trådstarten. Tack på förhand till alla som vill hjälpa mig!

Används inom växelströmsteorin i t.ex. jw-metoden där imaginärdelen definierar en enports susceptans.

Komplexa tal (som består av ett "vanligt" reellt tal och ett imaginärt tal) används ofta för att beskriva och arbeta med harmoniska svängningar av olika form: växelström och vågor (speciellt kvantfysiska vågor).

Komplexa tal kan även användas för att beräkna integraler som är omöjliga att bestämma på normalt vis, dvs genom en primitiv funktion i form av ett elementärt uttryck.

Det är som ovanstående skrivit; imaginära tal används primärt för att beskriva vågor och svängningar. De definerar själva fasen i dessa via atan( Im(z)/Re(z) ). Så i praktiken används de överallt där oscilleringar sker, t.ex. elektromagnetism, elektronik, dynamiska system, börsen, etc.

Kan väl tillägga att man använder komplexa tal i reglertekniken, vilket öppnar upp en hel del möjligheter om du vill beskriva hur det används i praktiken. Alla former av autopilot i flygplan och båtar, reglering av elmotorer och robotar, varvtalsreglering i bilar, ABS-bromsar, energiförbrukning och reglering av utsläpp inom processtekniken, regler- och styrprogram i datorer (realtidssystem, säkert det du menade med att spåra flygplan i realtid) som ett par exempel.

Det finns egentligen hur mycket som helst om du letar efter praktiska applikationer utöver vanlig växelströmsteori som ju är vad de flesta tänker på när man pratar om komplexa tal.

Definiera begreppet "i vardagen"... De flesta personer vet nog inte vad ett komplext tal är, och använder dem definitivt inte i vardagen; så för en normal definition av "vardagsbruk" tror jag att du drar ganska blankt. Dock är komplexa tal extremt användbara för folk som ska lösa matematiska/fysiska problem; det är bara inte så vardagligt. Både ingenjörer (främst kanske inom ellära och signalbehandling, men även andra), fysiker och så klart matematiker hade haft det mycket svårare utan de komplexa talen. En väldigt intressant sak från fysiken är att kvantmekaniken verkar vara fundamentalt komplex: den går i princip inte att beskriva utan att introducera komplexa tal, så i någon mening verkar verkligheten själv vara komplex snarare än reell.

TACK ALLIHOP, NI ÄR UNDERBARA!!

Blev jätteglad när jag loggade in och såg allt ni skrivit. Mycket av det som skrevs var bra och verkar intressant. Jag bestämde mig i alla fall för att chansa. Trots min bristande kunskap, bestämde jag mig för att inrikta mitt gymnasiearbete mot realtidssystem, hur och när de används. I fredags skickade jag in min frågeställning, nu är det bara att vänta och se vad de säger.

Om någon har synpunkter/kritik eller förslag på hur/vad jag ska göra så skriv! Vägledningen från skolan är ganska bristande, så jag tar gärna emot bra förslag. Skulle vara jättebra om det finns någon som sitter inne med relevanta fakta inom ämnet och kan länka källor. Tack på förhand!

Jag kommer med uppdatering, så fort jag får reda på om frågeställningen är godkänd eller ej.