Matteproblem: fastnat på likformighet och pyth. sats

Tja. Har fastnat på den absolut första sidan, den absolut första dagen i basåret och behöver hjälp då läraren knappt nämnde något av detta (min ursäkt för min okunnighet)

Här kommer uppgifterna:

1) Höjden av en liksidig triangel är 2.0 cm kortare än triangelns sida. Hur stor är sidan i triangeln? Svara både exakt och med ett närmevärde med två värdesiffror.

2) I en liksidig triangel är summan av en sida och höjden lika med 12 cm. Beräkna sidan. Svara både exakt och med ett närmevärde med två värdesiffror.

3) Här ville de att jag skulle räkna ut arean på en parallelltrapets med de två yttersta vinklarna 60 grader.

Hursomhelst.... De vill att man ska räkna ut dessa med hjälp av att man vet att höjden i en liksidig triangel = halva sidan gånger roten ur 3.


PS. Är det bara jag som aldrig vetat detta? Första gången och jag har aldrig varit mer förvirrad....

All hjälp uppskattas. Tackar så mycket!

Låt s vara sidans längd. Höjden är s-2. Ett annat uttryck för höjden är s*sin 60 grader = s*sqrt(3)/2. s fås som lösning till ekvationen

s-2=s*sqrt(3)/2

Med sidan s och höjden s*sqrt(3)/2 får man ekvationen

s+s*sqrt(3)/2=12

Här behöver man veta sidornas längder. Om jag antar att de är a och b, där b är basen, så är höjden a*sin 60 grader = a*sqrt(3)/2. Arean blir ab*sqrt(3)/2.

Tja. Här är det konstiga med detta. Jag har fått likvärdiga resultat så kanske borde ha skrivit med svaren från facit, så här kommer de. Dessa är de konstigaste svaren och jag har ingen aning vilka uträkningar de använt...

1) svar: (8+4*sqrt(3)) = cirka 15 cm

2) svar: 24*(2-sqrt(3)) = cirka 6.4 cm

3) Här var det mitt fel, såhär ser den ut: http://i27.tinypic.com/jaunhk.jpg där de yttersta nedre vinklarna är 60 grader.

Detta svaret vill de se: A= 3a^2*sqrt(3)/4

Svaren i 1) och 2) är samma som jag fått. Man kan behöva multiplicera med konjugatuttryck för att få rotuttrycken i täljaren. I uppgift 1) kan man göra så här:

s=2/(1-sqrt(3)/2)=4/(2-sqrt(3))=4*(2+sqrt(3)/[(2-sqrt(3)(2+sqrt(3)]=4*(2+sqrt(3)/(4-3)=8+4*sqrt(3)

3) Här kan man dela upp figuren i 2 trianglar och en rektangel. Höjden är a*sqrt(3)/2. Trianglarnas bas är a/2. Tillsammans har trianglarna arean a/2*a*sqrt(3)/2. Rektangeln har arean a*a*sqrt(3)/2.

Tack så jättemycket för hjälpen! Detta är sjukt förvirrande för mig.... Första dagen och det enda de gick igenom var hur man bevisar pythagoras sats....