Komplex ekvation

Hallå!
Har lite problem med en uppgift, vet inte hur jag ska göra så det hade varit nice om någon kunde visa mig åt rätt riktning!

z^3-2(1+i)z^2-2(1-2i)z + 4=0

Man får reda på att ekvationen har tre rötter, en reell och två komplexa där z2 = iz3.
Jag gissar mig till första roten (den reella) och får z = 2.
Nu vet jag inte hur jag ska fortsätta.
Känns inte som att polynomdivision är rätt då jag fick en helt knasig faktor.

MvH // Kevin

Polynomdivision borde fungera. Alternativt multiplicera ihop (z-2)(z-c)(z-ic) och jämföra polynomet du fick med ekvationen du hade och på så sätt få fram ekvationer för c.

Enligt faktorsatsen fungerar polynomdivision med z-2, jag tror dessutom att du råkat göra fel någonstans när du dividerat då kvoten är helt okej att arbeta med.

Det är ju faktorsatsen jag använder i mitt andra förslag:
Utan att utföra hela multiplikationen ser man att den konstanta termen blir (-2)(-c)(-ic) = -i2c^2.
Denna ska alltså vara lika med ekvationens konstanta term som är 4.
Detta ger -i2c^2 = 4, dvs c^2 = 2i som har lösningarna c = +-(1+i).

Koefficienten för termen av grad 1 i produkten blir (-c)(-ic) + (-2)(-ic) + (-2)(-c) = ic^2 + 2(1+i)c.
Enligt ovanstående funna likheter blir denna 4/(-2) + 2(1+i)*(+-(1+i)) = -2 +- 4i = -2(1-+2i).
Denna ska vara lika med koefficienten för ekvationens term av grad 1, vilken är -2(1-2i).
Vi ser att vi ska ha minustecken där det står -+ och alltså plustecken där det står +-.

Lösningarna är sålunda z3 = c = 1+i och z2 = i z3 = i(1+i) = -1+i.

Ja, jag ville bara förtydliga att faktorsatsen är just en sats, TS verkar ha en felaktig uppfattning om satsens betydelse då denne inte tycker att polynomdivision är "rätt". Vågar man inte lita på satser är man illa ute.