Ekvation komplexa tal

z^2 - (3-4i)z + (5-15i) = 0

Där z = a+bi

Notera min ändring, ni som kommenterade först!

Ser ut som inlämningsuppgifterna vid LIU.

OnT: kvadratkomplettera och sätt parentesen som är i kvadrat till t.ex. w och lös ut w genom att skapa en till ekvation med absolutbeloppet.

Eftersom z = a+bi blir ekvationen

(a+bi)-(3-4i)(a+bi)+(5-15i) = 0
a+bi-(3a-3bi-4ai+4)+5-15i = 0
a+bi-3a+3bi+4ai-4+5-15i = 0
-2a+4bi+4ai+1-15i = 0
-2a+(4b+4a)i = -1+15i

Vilket ger att
-2a = -1
a = 1/2

Samt
4b+4a = 15
där a = 1/2
4b+4*1/2 = 15
4b+2 = 15
4b = 13
b = 13/4

Substituera z med a+bi. Då får du en ekvationen:

(-2a-4b)+(4b-2b)i=5-15i

Då kan vi se att:
-2a-4b=5
4a-2b=-15

Det är möjligt att jag har gjort något slarfel när jag räknade i huvudet, men du borde kunna se principen.

Fuck, skrev ju av fel. Det första z är upphöjt till 2...

genom insättning av att z = a + bi, a och b är reella tal, får man
a + bi - (3-4i)*(a + bi) + (5-15i) = 0
som förenklas till
(a - 3a - 4b + 5) + i(b -3b + 4a - 15) = 0
eftersom både realdelen och imaginärdelen skall vara noll får man följande:
-2a -4b +5 = 0
och
-2b + 4a - 15 = 0
som löses till
b = -1/2
a = 7/2

Det var det jag trodde att det stod

Gör som jag skrev tidigare.

Jag antog det. Du gör dock på samma sätt som har beskrivits. Substituera z med a+bi, och lös realdelen för sig och imaginärdelen för sig.