Matte B: Funktioner?

Hej!

Jag har tre grejer jag brottas med:

Första uppgiften:

Linje C:

Bild:
http://www.ladda-upp.se/bilder/tiqeojzrsibzdy/

Y-axeln bryts ju vid -2 om x =0. Alltså, M= -2

Två punkter på linjen är (-1,0) och (1,-4)

Det ger 0 - 4 (0-800)/- 1 - 1 (-5 - 5) = - 800/- 10 = 80 = K.

Jag svarar alltså y = 80x - 400

Men facit vill ha 80x negativt i svaret...var gör jag fel?


Min andra fundering:

Hur ska man veta när man ska "skriva ut" k-termen? - alltså skriva ut summan för K efter de steg som genereras för aktuellt antal rutor i ett koordinatsystem? (varje ruta i y-led ska ju generera 200 steg har jag förstått).
Och, tvärtom, när ska man bara ska skriva ut det ursprungliga, direkta resultatet efter att man dividerar två punkter i linjen med varandra?

Min sista fråga:

Om en linjes "första" punkt skär y-axeln vid 6, så trodde jag att M måste vara 6.

Men det stämmer ju inte.

Sitter med denna uppgift:

En rät linje går genom punkterna (-1,6) och (3,4). Bestäm:

a) Linjens ekvation på formen y = kx + m.

För mig var det glasklart här att m = 6. Men tydligen är m = 5,5..??

Ps. Inte heller här "tar man ut" m , vilket ju borde vara 1 00 i så fall (om varje ruta i y-led ger 200 steg).

En rät linje går genom punkterna (-1,6) och (3,4). Bestäm:

a) Linjens ekvation på formen y = kx + m.

För mig var det glasklart här att m = 6. Men tydligen är m = 5,5..??

k=(y1-y0)/(x1-x0==(6-4)/(-1-3)=-1/2

enpunktsformeln ger

y=k(x-x0)+yo
y=-1/2(x-3)+4
y=-x/2-(3/2)+4
y=-x/2-(3/2-8)/2)
y=-x/2+11/2

(11/2=5,5)

Förstår du att om linjen lutar uppåt (dvs. att dess y-värde ökar med ökande x), så måste koefficienten K vara positiv? Och omvänt, om linjen lutar neråt (vilket ju linje C gör) så måste lutningen vara negativ. Jag förstår inte din uträkning, den verkar väldigt förvirrad, men jag tror att det du vill göra är K = (0-800)/(5+5) = -80. Det som ska stå i nämnaren är ju längden mellan de två punkterna du har valt, så jag fattar inte hur du får det till -10?

Jag förstår inte vad din andra fundering riktigt betyder: för att räkna ut lutningen hos en linje tar du bara två punkter på linjen och beräknar (skillnaden i y-led)/(avståndet i x-led), där skillnaden i y-led är det "senare" värdet minus det "tidigare" värdet, där senare/tidigare hänvisar till x-värdet för punkterna (senare = större x).

Fundering 3: m är värdet där linjen skär y-axeln, dvs. när x=0 (vilket du ju också skrev själv under fundering 1). Det ser du ju direkt från formeln y=kx+m, stoppa in x=0 så får du ju att y=m. Det har ingenting att göra med var den "första" punkt du ges är någonstans. Ta den uppgiften du sitter med, om vi tillämpar det jag skrev ovan ser vi att skillnaden mellan punkterna i y-led är 4-6=-2, och att avståndet mellan punkterna i x-led är 3-(-1)=4, så vi får k = -2/4 = -0,5. Så linjens uttryck är y=-0,5x + m. Sen ska vi bestämma m, då kan vi t.ex. stoppa in den första punkten i uttrycket, alltså (-1,6). Det ger oss 6=-0,5*(-1) + m => m=6 - 0.5 = 5,5, vilket ju stämmer med ditt facit.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator