Omskrivning av trigonom. ekvationer

Behöver hjälp med att lösa följande ekvation samt svara i radianer:

cos^2x-sin^2x= 1

tydligen är svaret enligt facit x=n*pi men jag förstår inte hur man kommer dit.

Jag försökte lösa den mha summan av två funktioner men jag måste gjort något väldigt fel för jag kommer inte ens i närheten av det rätta svaret.

Du kan göra på olika sätt:

cos²x - sin²x = 1 ⇔ cos²x - (1 - cos²x) = 1 ⇔ 2cos²x - 1 = 1 ⇔ 2cos²x = 2 ⇔ cos²x = 1

Detta ger att cosx = 1 eller cosx = -1. Lös dessa två ekvationer.

Alternativt kan du direkt utnyttja att cos2x = cos²x - sin²x så du får ekvationen cos2x = 1.

cos²x - sin²x = 1 ⇔ cos²x - (1 - cos²x) = 1 ⇔ 2cos²x - 1 = 1 ⇔ 2cos²x = 2 ⇔ cos²x = 1

tack för svar men något jag inte riktigt hängt med på är vad som händer med sin^2x i alla lösningar, det verkar som att sin^2x alltid försvinner samtidigt som cos^2x alltid är kvar.

Det är trigonometriska ettan som används för att lösa uppgiften.

Alternativt:

cos(x)^2 - sin(x)^2 = 1 = cos(x)^2 + sin(x)^2

<=> -sin(x)^2 = sin(x)^2 <=> sin(x)^2 = 0 => sin(x) = 0.

Ekvivalens gäller även i sista steget.