Matteproblem

Ska med hjälp av kvadratkomplettering lösa ut det största värdet ur

p(t) = -4t^2 + 5t - 9

Att t=5/8 ger största värdet ser man lätt med hjälp av derivering, men nu är alltså inte det giltigt.

Skriver man om talet till att det är = 0 och gör en enkel kvadratkomplettering så slutar det med att

(t-5/8)^2 = -9/4 + (5/8)^2. Här är högerledet negativt, så jag kan ju inte dra roten ur båda led. Vad gör jag för fel?

Tack

Det är nåt som är lite fishy med uppgiften. Mha PQ får jag 5/8 +/- roten ur -1,85937 .

Felet du gör är att anta att p(t) = 0 för något t. Det existerar inget sådant t och det är därför du inte får en reell lösning. Den där ekvationen kommer du aldrig kunna kvadratkomplettera så att du enbart får reella rötter.

Kvadratkomplettering:

p(t) = -4t^2 + 5t - 9 = -4*(t² - 5t/4) - 9 = -4*( (t - 5/8)² -25/64 ) - 9.

p(t) störst då t - 5/8 = 0:

p_max = -4*(-25/64) - 9 = ...

Edit: det blev ett t för mycket i (t - 5/8)². Korrigerat nu.