(x^2 -1)/(x^2 +1)

Efter en timme med denna till synes busenkla uppgift behöver jag en knuff i rätt riktning.

Dividera (x^2 -1)/(x^2 +1).

Jag har försökt med att skriva ut täljaren med konjugatregeln (x -1)(x+1)/(x^2 +1) men kan inte komma vidare från det uttrycket.
Har även testat att dela upp bråket i (x^2)/(x^2 +1) - 1/(x^2 +1) men även där gått bet.

All hjälp är uppskattad!

Med hjälp av polynomdivision kan uttrycket förenklas till 1-2/(x^2+1).

Mjo, men frågan är hur jag ska få det till just det uttrycket.

Skriva in det i wolfram och få svaret klarar jag minsann

Som jag skrev, med polynomdivision.
(Vet inte hur jag ska få till liggande stolen i text på ett bra sätt men)

Omgång 1:
Vi bryter ur x^2 termen ifrån nämnaren, vilket innebär att vi skriver ett på kvotraden ovan.
Vi subtraherar nu 1*(x+2^1) från nämnaren vilket innebär att det nu står -2 i nämnaren (eller 'stolsryggen').
Vi ser att divisionen inte går jämnt ut då x^2 inte går att bryta ut ifrån -2.
Vi är nu klara med divisionen och har nu: 1 som kvot och -2 som rest vilket innebär
att polynomet vi fickfram är 1-2/(x^2+1).

(x^2 -1)/(x^2 +1)=(x^2+1-2)/(x^2 +1)=(x^2 +1)/(x^2 +1)-2/(x^2 +1)=1-2/(x^2 +1)

Du ska ju såklart lära dig polynomdivision ordentligt, tänkte bara ge ett litet knep för uppgifter likt denna som kan spara tid.

(x^2-1)/(x^2+1)=(x^2+1-2)/(x^2+1)=(x^2+1)/(x^2+1)-2/(x^2+1)=1-2/(x^2+1)

Edit: Vafan då

Detta är fullt generellt, det är ungefär samma algoritm som för polynomdivision. Man kan göra så här på alla rationella funktioner. Det gör jag, det är enklare att komma ihåg.

Har haft en tanke sedan jag såg uppgiften: Det stod inte derivera i stället för dividera?

Ah nej, inte polynomdivision!

(x^2 -1)/(x^2 +1) = (x^2 + 1 - 2)/(x^2 +1) = 1 - 2/(x^2 +1)