Vad är sannolikheten att båda visar krona, givet att ett landat som krona?

Nej det är inte samma utfall av den anledningen att utfallet för respektive mynt inte är fixerat.
"Givet att ett landat som krona" bör tolkas som "givet att minst ett mynt visar krona". Vilket mynt som visar krona är utanför vår vetskap. Som TS skriver behöver det inte vara samma mynt som visar krona.

Något av mynten? TS skrev ett av mynten, väldigt viktig semantisk skillnad.

Hur motiverar du det? Jag ser TS exempel som ett typfall som ger 1/2, medan Monty Hall-varianter finns som klart ger 1/3.

Som folk redan sagt, om man låter "minst ett av mynten" visa krona utan att specificera vilket (hur man nu gör det har jag ingen aning om) så finns det 3 olika utfall som uppfyller det kravet.

Men det stämmer inte. Endast en har ju landat som krona. Den andra är ännu okänd.

Vi har alltså följande möjliga situationer innan vi kastar den andra kronan:

A Krona, okänd
B Okänd, krona

Efter att ha kastat kronan har vi följande möjliga utfall, där sannolikheten för varje utfall är 1/4.

A1 Krona, Krona
A2 Krona, Klave
B1 Klave, Krona
B2 Krona, Krona

Sannolikheten för att båda visar krona - givet (bayes) att en av dem visar krona - är alltså 1/2.

Nej, det är ingen viktig semantisk skillnad där, vilket det däremot är när du säger "ett av mynten har redan landat" vilket skulle betyda att du vet vilket av mynten som blev H. Under dessa förutsättningar är det 1/2 som du säger, men det var inte det TS menade.

Jodå, jag förstår båda perspektiven. Däremot är det skillnad på "en given har redan gett heads" och "minst en av de två mynten vi singlar kommer ge heads;" jag tolkar TS senaste uppdatering som att han menar det sistnämnda.

Om man sätter upp kravet "minst en av två kronor ger heads" så håller du väl med om att vi har tre möjligheter som uppfyller det specifika kravet, nämligen HT, TH och HH?

Du håller säkert med om att ditt resonemang vilar på att du utgår från att antingen xH eller Hx har hänt? Jag kan hålla med om att det - rent praktiskt sett, om inte annat - är en mer rimlig tolkning av "givet att ett landat som krona."

Men här utgår du från att just det första myntet har landat som krona, och det andra fortfarande inte har kastats. Då är det 50% chans, för det första kastet påverkar inte det andra kastet.

Men om det första myntet skulle bli klave, hur vet du då att minst ett mynt kommer att bli krona?

Jag förstår inte ditt resonemang. Vi har tre möjliga konfigurationer av utfallet, ja. Detta förutsätter att all information vi ger är om det blev krona eller klave. Men sannolikheten är inte 1/3 för varje utfall. Sannolikheten för HH är dubbelt så stort som sannolikheten för de andra.



Totalt sett har vi åtta möjliga utfall. Fyra av dem har vi dock censurerat bort genom att förutsätta att ett mynt landat som krona. Vi tar alltså inte med alla de gånger som det första mynt vi kastar blir klave. Därmed har vi uteslutit möjligheten att slutresultatet blir klave, klave. Detta påverkar sannolikheten för de återstående möjliga utfallen. Bayes teorem igen!

Om det första myntet som kastas blir klave, så är exemplet inte giltigt, eftersom det då inte är "givet att ett landat som krona". Alla sådana möjliga utfall är alltså uteslutna. Vi tittar ju enligt TS bara på sannolikheten givet att ett mynt landat som krona.

Jag uppfattade "givet att ett landat som krona" som att en kompis berättade det för honom efter båda kasten, inte att han kastade ett mynt i taget

Ja, så kan man göra. Då får man utesluta alla utfall som ger klave, klave. Men då får kompisen även utesluta de som givit krona, krona! Eftersom båda mynten redan kastats så är alltså sannolikheten sedan noll att båda visar krona.