Tråden om Sagittarius A* (Vintergatans SMBH)

Jo självklart ingen snack om det, det finns upp o ner men det korsar troligtvis inte polerna? speciellt inte massiva disken i vintergatan.

Solen rör sig inte i "r"-led så värst mycket. Avståndet från galax-centrat är relativt konstant.

För skojs skull kan vi göra lite beräkningar på Sag A.

Givet att massan är 4.31 ±0.38 x 10^6 solmassor.

> Beräkningar enbart på schwarzchildlösningar.
> Vi räknar med en massa på 4.3 miljoner solmassor, vilket är 8.6x10^36kg, men eftersom vi räknar utan miniräknare kör vi en värdesiffra och då 8x10^36kg.

Schwarzchildradien.
Rs = 2GM/c²
≈ (2 x 7x10^(-11) x 2x10^30 x 4x10^6)/(9x10^16)
≈ (112/9)x(10^(25-16))
≈ 12.444.. x10^9m
≈ 12x10^6km
≈ (12x10^6)/(15x10^7) au = 4/5 x 10^(-1) au = 0.08au
≈ (12x10^6)/(7x10^5) R(sol) = 12/7x10 R(sol) = 17 solradier.

Volymen.
V = (4/3)π((112/9)x(10^9))³
= 448π/27 x 10^27 m³
≈ 448/28 x 3 x 10^27 m³
≈ 16x3x10^27 m³
≈ 5x10^28 m³
= 5x10^19 km³
Eller, uttryckt i multipel av solens volym:
17³≈ 5000

Så vi har alltså att göra med ett objekt vars 4 miljoner solmassor är packad i en volym 5000 ggr solens.

Medeldensiteten.
Räknat på 4 miljarder solmassor innanför schwarzchildradien.
ρ(SMBH) = M/V
= M/((32πG³M³)/(3c^6))
= (3c^6)/(32πG³M²)
≈ (3x(3x10^8)^6)/(32x3x(7x10^(-11))³x(4x10^6x2x10^30)² kg/m³
≈ (7x10^(79))/(8x10^36)² kg/m³
≈ (7x10^(79))/(64x10^72) kg/m³
≈ 10^6 kg/m³ (En miljon kg per kubikmeter, eller 1 kg/cm³)

(Jämför detta med ett SMBH med 4 miljarder solmassor som då skulle ha en medeldensitet på en faktor av 10^(-6). Ett SMBH med en massa på ~100 miljoner solmassor ger en densitet som vatten.)

Ytgravitationen.
Gravitationen vid händelsehorisonten.
g(ev) = (c^4)/4GM
g ≈ ((3x10^8)^4)/(4x7x10^(-11)x8x10^36)
≈ (81x10^32)/(224x10^25)
≈ (81/224)x10^7
≈ (81/225)x10^7
≈ (9/25)x10^7
≈ 0.36x10^7
≈ 4x10^6 m/s² ~ 400 000g

Innerst möjliga stabila omloppsbanan (ISCO).
R(ISCO) = 6GM/c² = 3Rs
= 3x0.08au
= 0.24au ~halva Merkurius omloppsbana.

Som sagt, detta är schwarzchildlösningar där laddning och främst rotationen är borträknade.

Kan vara intressant att få lite perspektiv på det ändå.

Tror du skrev lite fel där va? Miljoner skall det väl vara?
Kan du förklara lite hur det kan funka att svarta hål kan ha så låg densitet? Har aldrig kunnat greppa det.
0.24au.. Hur mycket skulle den gravitationella tidsdilationen verka vid det avståndet? Och vad för andra roliga saker skulle hända med stjänran?

Tackar för dina otroliga inlägg Puff

Ja det var ett skrivfel, men beräkningen är gjord på 4x10^6 som du ser. Densiteten är korrekt.

Ganska enkelt egentligen. Densiteten beror på massan och volymen. Volymen för en sfär med Schwarzchildradien som radie gör att även volymen beror av massan.
Volymen skalar som radien i kubik och då även massan i kubik, eftersom R=2GM/c².
Titta på formeln igen, du har egentligen bara en storhet, massan. Allt annat är konstanter.
Om du exempelvis sätter alla konstanter till 1 så ser du att p=1/M². Ju större massa, desto lägre densitet och den är omvänt proportionell mot massan i kvadrat. ~7x10^(79) x 1/M².

Den skulle vara den samma vid som vid alla ISCO. Det spelar nämligen ingen roll eftersom effekten beror på förhållandet mellan din position och Schwarzchildradien. ISCO är alltid 3Rs. Så befinner du dig 3x Rs är de relativistiska effekterna de samma.
Men, tidvatteneffekterna blir mindre ju större massa hålet har. Det gör att du kan befinna dig närmare hålet utan att slitas i stycken.

Det är alltid enkelt om du tänker på extremer, ett svart hål med Jordens massa. Då har du Rs=1cm och ISCO skulle vara 3cm. (Nu har vi aldrig hittat ett sådant "litet" svart hål, men du förstår poängen?)

Läste att S2 har en perigalacticon på ~120 au. Så även om stjärnan rusar fram otroligt snabbt vid sin närmaste approach, är de relativistiska effekterna små.

Jo, jag såg det i uträkningen, men tänkte att det kan vara bra att peka ut det ändå. Annars kanske någon blir förvirrad!
Ja, tackar! Det var ett bra svar, men jag tycker fortfarande att det är konstigt att mer massa ger lägre densitet i ett svart hål.. Jag kan förstå det, men det är fortfarande konstigt!
Intressant! Hur pass litet svart hål talar vi om, för att tidvatteneffekterna vid ISCO skulle vara påtagliga?
Det roliga är att jag faktiskt tänkte på exakt detta, när jag läste igenom ditt inlägg! Fast jag hade för mig att det var Ds(Jord)=1.5cm ungefär (Ds = Schwarzschild -diametern!)
Perihelion, fast när man talar om rotationen kring galaxen?
Jaså, så S2 har en omloppsbana som ligger närmare än pulsaren som nämns i artikeln jag länkade i trådstarten? Ballt!
Men är det inte konstigt att vi inte sett pulsaren tidigare då?

Jo, men när man börjar se hur det faktiskt ligger till är det inte så konstigt. Volymen innanför händelsehorisonten för SMBH är enorm. För exempelvis det man hittade på 17 miljarder solmassor har Rs=300au, vilket är 10x Neptunus bana.

På rak arm vet jag inte, men vi kan väl försöka se hur det ser ut för en person som är 2m lång och som befinner sig vid ISCO för svarta hål med olika massor.

Skillnaden i tyngdacceleration för en person med längden d på avståndet R från massan M är;

a = 2GMd/R³

Som referens: Befinner du dig på Jordytan är skillnaden ~0.000008 m/s².

-> Vid händelsehorisonten R=Rs ser det ut så här:

a = 2GMd/(2GM/c²)³ = (2GMd)/(8G³M³/c^6) = (dc^6)/(4G²M²)

Befinner du dig på Rs för ett SMBH på 4 miljoner solmassor blir tidvatten effekten:

a = ((2x(3x10^8)^6x2)/(4x(7x10^(-11))²x(8x10^36)² ≈ 0.001 m/s²

-> Vid ISCO (3Rs):

a = 2GMd/(6GM/c²)³ = (2GMd)/(216G³M³/c^6) = (dc^6)/(108G²M²)

För 4 miljoner solmassor är då skillnaden vid 3Rs:

a = ((2x(3x10^8)^6)/(108x(7x10^(-11))²x(8x10^36)² ≈ 0.00004 m/s²

För ett "vanligt" svart hål med 10 solmassor vid 3Rs:

a = ((2x(3x10^8)^6)/(108x(7x10^(-11))²x(2x10^31)² ≈ 7x10^6 m/s²

Precis på händelsehorisonten för ett svart hål med 10 solmassor:

a = ((2x(3x10^8)^6)/(4x(7x10^(-11))²x(2x10^31)² ≈ 7x10^6 m/s²

En plot utav hur påtaglig skillnaden är för olika solmassor vid 3Rs.

Tadaa. 0.9 cm.

Nog finns det lite partiklar oxå i jetarna.

Jepp, detta greppar jag. Men det är fortfarande kontraintuitivt att ett svarthål kan få lägre densitet än vatten.
Den andra ekvationen ger svaret 2*10^8! Du råkade nog kopiera lite fel där
Tackar för grafen och uträkningarna, intressanta saker! Ungefär hur stor måste tidvatteneffekten vara för att slita isär molekylerna i kroppen tro.. Alltså, vid hur stor skillnad mellan tå och huvud börjar spagettifikationen att inträffa?
Okej då!

Jag håller med.

Ja jag såg att jag skrev samma för Rs och 3Rs, vilket så klart inte kan vara korrekt. Jag kopierade formeln men glömde att räkna ut svarat för Rs...

Jag vet faktiskt inte svarat på den, kanske någon annan vet det. En bättre fråga torde vara: "När börjar man känna av effekten?"
Tanken kanske är ~10 m/s², men det här handlar om skillnaden i tyngdacceleration mellan fötterna och huvudet (Om man nu dyker in eller hoppar in med fötterna först).
Det här är en gissning, men jag tror att man skulle känna av ganska små förändringar i form av huvudverk etc.

Nu börjar vi bli lite offtopic. Men du har iaf lite siffror rörande Sag A*.

Svärtade: kan det verkligen stämma? Det är ju en densitet endast 1000 gånger större än vatten.

Jag klarar inte av att verifiera dina uträkningar eftersom jag är för dåligt utbildad, alternativt dum i huvudet, alternativt lat, men om jag jämför med det faktum att om jorden vore ett svart hål så skulle den ha en Rs på runt 8 mm, d.v.s. jämförbart med en normal sockerbit eller 1 cm3. Då skulle den fortfarande väga som den gör i sin nuvarande form, och det är ju ändå lite mer än 1 kg.

Jag får inte ihop det. Har du räknat fel eller fattar jag fel?