Buzz's egna frågetråd

Hejsan! Jag läser en förberedande matematikkurs nu på sommaren och har mycket frågor, så om ni känner att ni pedagogiskt kan svara på mina frågor, är jag tacksam för svar.

Första frågan:

50+x=x+13 <=> 50+x-x=x+13-x <=> 50=13 vilket är orimligt.

När jag löst sådana här typer av uppgifter har jag alltid löst de med följande logik:

50+x=x+13 <=> 0*x=-37 vilket inte kan gälla för några x. Detta är ju egentligen samma metod som ovan, men här ser jag direkt varför ekvationen saknar lösningar.

Kan man tänka sig det hela på något annat sätt? För i läroböcker står det sällan som i andra metoden. Alltså bör det från 50=13 vara uppenbart att det inte kan finnas lösningar? På vilket sätt är detta uppenbart?

Om en direkt följd av den ursprungliga ekvationen är att 50 = 13 så är väl ekvationen uppenbart fel?

Ekvationen saknar lösningar.

Jo, ja.

Jo, jag förstår. Om man utför en massa operationer på en ekvation och slutligen kommer till 50=13 så innebär ju detta att den ursprungliga ekvationen inte kan vara en likhet. Har sovit dåligt, får skylla på det! Tack

I det här fallet är ekvationen rentav ekvivalent med 50 = 13, vilket är ett falskt påstående. Och ett påstående som är ekvivalent med ett falskt påstående, är i sin tur ett falskt påstående.

Det vore märkligt om du lyckades hitta en lösning till den där, eftersom man letar efter ett tal till vilket man kan addera antingen 50 eller 13 och ändå få samma svar.

Kanske lät spydigt, poängen är att det är bra att försöka förstå vad frågan egentligen betyder, och inte bara snöa in sig i beräkningar och formler =)

Det som jag tror förstörde för mig var att ekvationen 50=13 inte innehåller några variabler. Du säger att ekvationerna är ekvivalenta, dvs. de har samma lösningsmängd. Men vad innebär det ens att ett påstående utan variabler har en lösningsmängd?


Ja, nu ska vi se.


Tycker speciellt denna del i din text är någorlunda ironisk, eftersom du är den som inte förstått vad min fråga betyder.

Jag var fullt medveten om att ekvationen 50+x=x+13 saknar lösningar redan innan jag ställde min fråga. Detta var alltså inte min fråga.

Ditt inlägg hade inte låtit spydigt, om min fråga hade varit "existerar något x som löser ekvationen 50+x=x+13". Men detta var ju som redan påpekat inte min fråga.

När vi har en ekvation lyder egentligen uppgiften "Finn alla x sådana att ekvationen är uppfylld".

I det här fallet var uppgiften därför egentligen "Finn alla x sådana att 50 + x = x + 13". Detta har vi visat är ekvivalent med "Finn alla x sådana att 50 = 13". Oavsett vad vi sätter x till kan vi aldrig få likheten att vara uppfylld. Lösningsmängden är därmed tom.

Hade ekvationen i stället varit 50 + x = 37 + x + 13 så hade lösningsmängden varit samtliga tal.

Stort tack manne! Detta förtydligade det hela.

Men... Snark. För att försöka reda ut missförståndet:

Din fråga som jag ville besvara var "Kan man tänka sig det hela på något annat sätt?". Jag försökte poängtera det som manne också påpekat, nämligen att en ekvation kan läsas i ord, t ex "För vilka värden på x gäller det att ....". Det är den frågan jag tycker är värd att förstå, och inte enbart ge sig i kast med att försöka lösa ekvationen.

Som sagt, det jag svarade på var frågan "Kan man visa att ekvationen 50+x=x+13 saknar lösningar på något annat sätt?". Jag har inte påstått eller antytt att du inte vet att den saknar lösningar. Allt jag säger är att det kan hjälpa matematikförståelsen att försöka tolka ekvationen, eller vilken uppgift som helst, i ord.

Jo, fast min fråga kretsade kring slutet i ekvationslösningen, dvs. varför det från 50=13 var uppenbart att ekvationen saknar lösning.



Dock var detta inte min fråga. Men jag var lite otydlig också.


Missuppfattade dig.


Håller med.

Jag citerar ditt första inlägg igen:


När du skriver detta, så kan det tolkas som att du menar att jag inte förstått vad frågan/uppgiften innebär. Detta var inte fallet. Men inser att vi missuppfattat varann, lätt hänt.