Trigonometri (kul va? ^^)

Tjenare! =)

Fastnat lite på två uppgifter som jag skulle behöva hjälp med! Så för dem som känner sig manade här kommer uppgifterna =)

1. Lös ekvationen sin2x=-\sqrt{3}/2 --> tanke: (2x=4pi/3 & 5pi/3 ...??)

2. Visa det trigonometriska sambandet (2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=tan^2(x/2)

tanke på 2an, dubbla vinkeln för sinus, sen arbeta sig vidare? vet inte riktigt vart jag ska bita först osv, eller hur jag ska göra med tan^2(x/2).

Inte så bra på att skriva upp uppgifter såhär men hoppas ni förstår ändå.
Tack på förhand!

Ja. Addera också alla heltalsmultipler av 2pi till lösningarna för 2x.

Min strategi är att försöka omvandla vänsterledet till ett uttryck som innehåller sin(x/2) och cos(x/2). Jag börjar med att ersätta alla uttryck med 2x till uttryck med x. Uttrycket kan då förenklas avsevärt genom att förkorta bort gemensamma faktorer. Jag går sedan vidare till att ersätta x-uttryck med x/2-uttryck.

Jag förstår inte riktigt hur du menar på uppgift 2

Jag menar att jag börjar med att tillämpa formeln för dubbla vinkeln för sinus på vänsterledet. Sedan förenklar jag och gör något liknande med dubbla vinkelnformeln för cosinus.

jag är fortfarande inte riktigt med, har du lust att visa med uträckning? om du pallar =)

Okej. Jag använder formeln sin 2x=2(sin x)*cos x.

(2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=(2sinx-2(sin x)*cos x)/(2sinx+2(sin x)*cos x)

Det här uttrycket kan förenklas till ett nytt uttryck där formler för cosinus dubbla vinkeln kan användas.

cos 2v= cos^2 v- sin^2v = 2cos^2 v -1 = 1-2sin^2 v

I just det här exemplet får man låta v=x/2. T ex

cos x=cos 2*(x/2)= 2cos^2 (x/2)-1

Stämmer detta på uppgift 1?

sin2x=-\sqrt{3}/2
--> 2x=-\sqrt{3}/2
-->2x=4pi/3+2npi
--> 2x=5pi/3+2np Vilket ger att:
x=4pi+npi och x=5pi/5+npi

Nej, men du är på rätt väg.

2x=4pi/3+2npi och 2x=5pi/3+2npi är fullständiga lösningar för 2x. För att få lösningarna för x måste man dela båda ekvationerna med 2. Din uträkning där är inte korrekt.

Oj skrivit fel, ska va så här? x=4pi/6+npi x=5pi/6+npi

Sen på 2an gjorde jag så här: Hittade att (2sin(x)-2sin(x)cos(x)) kan göras om till (2sin(x)(1-cos(x)) och då blev det enklare =). Btw vilken regel är det? det verkar lite som den du använde med dubbla vinkeln med cos men förstod inte riktigt, därför lite tveksam på "Gör om till cos:" frasen.

(2sinx-sin2x)/(2sinx+sin2x)=tan^2(x/2)

Ska bli VL=HL, därför vill jag få:
VL=(sin^2(x/2))/(cos^2(x/2))=tan^2(x/2)=HL

Börjar med dubbla vinkeln för sin:
(2sin(x)-2sin(x)cos(x))/(2sin(x)+2sin(x)cos(x))

Gör om till cos:
(2sin(x)(1-cos(x))/(2sin(x)(1+cos(x))

Dividera 2sin(x) --> =1, kvar har vi:
(1-cos(x))/(1+cos(x))

Gör om x till x/2:
(1-cos(2*x/2))/(1+cos(2*x/2))

Dubbla vinkeln för cos:
(1-cos^2(x/2)+sin^2(x/2))/(1+cos^2(x/2)-sin^2(x/2))

Ersätt "1" med Trigonometriska ettan:
(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)-cos^2(x/2)+sin^2(x/2))/
(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+cos^2(x/2)-sin^2(x/2))

Förenkla uttrycket:
-->(2sin^2(x/2))/(2cos^2(x/2))
-->(sin^2(x/2))/(cos^2(x/2))

=tan^2(x/2)=HL

Ja. 4pi/6 kan du förkorta till 2pi/3.

Det är bara utbrytning av 2sin(x). Distributiva lagen helt enkelt.

a(b+c)=ab+ac

ah nu är jag helt med! tack som fan för hjälpen =)