Trigonometri - Ekvationer

Hej!

Sitter och klurar på en uppgift som jag inte riktigt vet hur jag ska tackla, följande:

En trigonometrisk ekvation har lösningarna x=20º+n*15º (n heltal). Vilket eller vilka av nedanstående alternativ anger samma mängd av lösningar? (m heltal)

1. x=−40º+m*30º och x=−25º+m*30º
2. x=20º+m*30º och x=65º+m*30º
3. x=150º+m*15º
4. x=70º+m*15º

Ska hitta något samband mellan n och m som ger ett heltal? Förstår inte hur jag ska börja riktigt, tror sista är rätt då 70+(-2)*15 = 20+(1)*15 = 35, då båda är heltal? Men vet inte riktigt hur jag kom fram till det, gissade egentligen bara och det klickade.

Tack på förhand!

Strategin är ju att se vilka alternativ som återger samma så kallade lösningsmängd. Genom att försöka skriva ihop alternativen så att de ser ut som lösningarna jag vill jämföra med listar jag ut vilka mängder som är samma. (Notera att en strikt lösning skall ha gradtecken efter alla tal, men det är uppenbart att allt är grader i min lösning så du kommer fortfarande att förstå den)

Lösningarna jag vill jämföra med:
{ ... , 5, 20, 35, 50, 65, 80, ... }

1) { ... , -10, 20, 50, 80, ...} tillsammans med { ... , 5, 35, 65, ...} är samma som { ... , -10, 5, 20, 35, 50, 65, 80, ...}. Vi ser att detta alternativ är korrekt.

2) Lämnar denna som övning, då den ser likadan ut som ovan i princip.

3) Vi ser att m=-10 ger x=0, vilket inte är en lösning. 3) är alltså fel.

4) Vi ser att m=0 ger x=70, vilket inte heller är en lösning. 4) är också fel.

1)

Efter jag gjort övningsuppgiften du gav mig blir det så här?

2) 20+m*30 kan få lösningar (m=-1, 0, 1, 2..) -10, 20, 50, 80... tillsammans med (måste det vara samma m? eftersom de hör ihop) ..5, 35, 65. Vilket betyder att den också stämmer.

En trigonometrisk ekvation har lösningarna x=20+n15 (n heltal). Vilket eller vilka av nedanstående alternativ anger exakt samma lösningar? (m heltal)

"huvudlösningar" (-10, 5,20, 35, 50, 65, 80, 95, 110)

x=80+m15 --> (65, 80, 95, 110..) = sant
x=140+m15 --> (65, 80, 95, 110..) = sant
x=65+m30 och x=95+m30 --> (5, 35, 65, 95) respektive (35, 65, 95, 125) = sant
x=20+m30 och x=50+m30 --> (-10, 20, 50) respektive (20, 50, 80) = sant

Så jag svarade alla men fick ändå fel :S Nu förstår jag inte alls..

Då vart det löst, kom på att du satte ihop båda lösningarna på 1an så att det blev rätt följd, räckte inte med att bara varannan eller var tredje var rätt, utan mönstret ska följas rakt igenom =) tack för hjälpen!

Du har redan insett ditt misstag. Det gäller alltså att få fram EXAKT samma lösningsmängd. Med andra ord skall varje lösning som finns i en mängd finnas i den andra.