Trigonometri - Samband

Hej alla!

Har fastnat helt på 2 uppgifter.. Skulle uppskatta all hjälp jag kan få, förstår inte hur jag ska göra. På den andra uppgiften har jag börjat med förenkling osv men kommer aldrig i mål riktigt..
Skulle behöva hjälp med hur jag löser dem, inte bara svar utan vill verkligen förstå =)
Tack på förhand! =)

Uppgift 1:
Bestäm den vinkel v mellan 3pi/2 & 2pi som uppfyller cosv=cos3pi/10. Kan svara som v=api/b där a & b är heltal.

Uppgift 2:
Bestäm konstanterna A, B och C så att formeln (3cosx-7sinx)^2=Acos2x+Bsin2x+C gäller för alla x. Konstanterna A, B och C är heltal.

3pi/10 ligger väl redan i första kvadranten



Utveckla första parantesen och använd sammanbanden cos2x=cos^2x-sin^2 samt sin2x=2sinxcosx

oj det ska vara 3pi/2 & 2pi förlåt..

Jag tänkte väl

Vi vet att cosv=cos-v (rita upp enhetscirkeln om du är osäker).

Alltså är en lösning till ekvationen v = -3pi/10

Eftersom v skall ligga i fjärde kvadranten adderar vi två pi och får att:

v= 2pi-3pi/10=17pi/10

ah! najs nu förstår jag =) Förstår fortfarande inte uppgift 2 riktigt :S tyvärr

Uppgift 2:
Bestäm konstanterna A, B och C så att formeln (3cosx-7sinx)^2=Acos2x+Bsin2x+C gäller för alla x. Konstanterna A, B och C är heltal.

Svårt att göra på datorn. Men utveckla HL och du får

(3cosx-7sinx)^2=9cos^2x-42cosxsinx+49sin^2x

Utvecklar du vänsterledet får du

A*(cos^2x-sin^2x)+2Bsinxcosx+C

Vi har alltså två obekanta.

vi får

(9-A)cos^2x+(49+A)sin^2x-42cosxsinx=2Bsinxcosc+C

Eftersom det gäller för alla X gäller även

-42=2B => B=-21

Då är

(9-A)cos^2x+(49+A)sin^2x=C Där C är en konstant

Detta gäller för alla X och då är triggettan det enda alternativet. Alltså måste det finnas lika många cos^2x som sin^2x

9-A=49+A => A=-20

C bestäms enkelt eftersom

9-A=49+A => 2*(9-A)= C = 58

Jag orkar inte kolla om det är rätt men det är alltid bra att göra det för det är enkelt att göra slarvfel vid dessa uträkningar.

Tack så mycket! =)

Bestäm den vinkel v mellan pi/2 & pi och som uppfyller sinv=(sin7pi/18) Svaret kan skrivas som api/b.

Hur gör man när det är sin? sin(-v)=-sinv

Jag har löst den genom att utveckla vänsterledet. Sedan använder jag formlerna
sin 2x=2sinx cosx
cos 2x=1-2sin^2 x
samt trigonometriska ettan.

Här kan man använda att sin(v)=sin(pi-v)

En fullständig lösning till ekvationen är

v=7pi/18+2pi*n
v=pi-7pi/18+2pi*n

Av dessa är det bara att leta upp en som hamnar i rätt intervall.

ah nu är jag med =) tack för hjälpen!