Ta reda på vilken linje som är över- resp underfunktion? (Integraler)

Hej på er!

Jag håller på med integraler och är på en uppgift för att beräkna area. Det första jag vill ta reda på är vilken linje som är överfunktion och underfunktion.

Hur tar jag reda på detta?

Tack på förhand!

Edit: Kanske ska nämna att att rita upp kurvorna inte får göras

Vilken är störst av dem? Du kan undersöka differensen mellan dem.

Arbetsgång:
-Hitta skärpunkterna, dvs då f(x)=g(x).
-Kolla ett värde på båda funmktioner mellan skärpunkterna.
-Integrera den övre funktionen minus den undre funktionen.

Det är just det jag inte vet. Jag kan se det när jag ritar upp i ett diagram. Men i det här fallet där jag inte får göra det är jag osäker på hur jag kollar detta?

Differensen mellan ekvationerna? Stoppar jag in x-värden jag fått fram där kurvorna skär varandra och kollar vilken av dom som har störst värde? EDIT: Antagnligen inte då dom ju ger samma värde Testade varianten nedan som verkade ge rätt svar?

Tack, skärningspunkterna har jag räknat fram vilket är x1 = -1 och x2 = 2

Tar jag då t ex x = 1 och sätter in det i respektive ekvation och störst värde är en övre funktion? För ekvationen y=6-1^2 får jag 5 och för den andra y=2^2-2*2+2 = 1

Då borde y = 6-1^2 vara den övre funktionen?

Om du visar funktionerna kanske vi kan visa hur du kan se vilken som är störst.

Funktionerna är y = 6 - x^2 och y = x^2 - 2x + 2

Varför behöver man veta vilken som är störst?

Räcker det inte med att beräkna summan av absolutbeloppen av integralerna av f(x)-g(x) över området mellan skärpunkterna?

Det är mycket möjligt. Jag behöver veta vad som ska stå först när jag subtraherar och vet att det är överfunktionen. Vet jag då hur jag får fram den vet jag som sagt vad som ska stå först

Hur beräknar du absolutbeloppet utan att veta om differensen är positiv eller negativ?


Man ser direkt att den första parabeln är vänd som ett uppochnedvänt U, och den andra parabeln är vänd som ett U. Det betyder att om skärningspunkter finns så är den första funktionen störst mellan dessa, den andra störst utanför. Om skärningspunkter saknas är den andra störst överallt.

Du hade hittat skärningspunkterna, så du kan direkt tillämpa detta.

Jag tänkte på absolutbeloppet av integralen och inte integranden...
[;\sum_i\left|\int_{a_i}^{a_{i+1}}(f(x)-g(x))dx\right|;]

Aha, jag då har du förstås rätt. Men skärningspunkterna behöver man ändå veta.