Monty Hall-problem

När du väljer har du 1/10
Men inte när 8 andra öppnat tomma lådor, då har du 50% och spelar ingen roll om du byter

Frågan var ju om ny information ändrade den sannolikheten du hade från början när du först gjorde ditt val. Och det ser du ju att det gör eller hur....

Nu har du formulerat om problemet. Det ingår inte i förutsättningarna att programledaren väljer slumpmässigt. I så fall ökar antalet utfall med att programledaren hittar bilen innan du får chansen att byta lucka.

Men du har ju själv skrivit

"Ursprungligen postat av Manskahahusvagn
Det var ett otroligt korkat påstående av en PhD. Väljer man en av tre och står fast vid sitt val så är sannolikheten att ha valt rätt 1/3, sedan spelar det ingen roll vad som händer efteråt."

Det spelar visst roll vad som händer efteråt, och ny information ändrar den sannolikhet du hade från början

Nej, väljer jag en av tio så är sannolikheten att jag vinner 1/10. Väljer man slumpmässigt bland de nio övriga tills bara en återstår, och vinsten ännu inte har hittats, så är sannolikheten 1/2 och det spelar ingen roll om man byter. Men sannolikheten för att det fallet ska inträffa är bara 1/5, vilket ger den totala sannolikheten 1/10. Sedan tillkommer ett antal utfall, 8/10, där vinsten redan är hittad innan valmöjligheten uppstår.

Vet programledaren däremot vilka luckor som är tomma kan han med 100% säkerhet öppna åtta tomma luckor och vinsten finns med sannolikheten 9/10 bakom den återstående luckan och med sannolikhet 1/10 bakom den du har valt från början.

Du har rätt i att problemet, såsom det brukar formuleras, har förutsättningar som är mer eller mindre dolda och som inte uttalas. Man väljer s a s den intressantaste versionen (att programledaren alltid öppnar en lucka som han redan vet är tom), just därför att den är intressant.

Men hur gick den verkliga TV-showen till? Kunde det t ex bero på sånt som hur mycket tid som fanns kvar (öppna den valda luckan direkt eller dra ut på tiden genom att ge möjlighet att välja om)? Kanske fanns det ekonomiska incitament till att försöka lura deltagaren att välja en annan lucka när denne faktiskt hade valt rätt först? Kanske det ibland t o m var så att de VILLE att deltagaren skulle vinna och därför gav en extra chans när denne valt fel? (Och så kan man även tänka sig ren korruption så att deltagaren visste att erbjudandet om att byta bara kom om han hade valt fel.) Kanske var det som ett pokerspel där man visste att programledaren försökte lura en, men på ett listigt sätt så att man aldrig visste om det var bluff eller ej?

Plus då alltså även möjligheten att programledaren inte hade en aning om rätt lucka, och ibland öppnade en lucka där vinsten fanns, varvid deltagaren förlorade.

Mer om såna här överväganden hittade jag i artikeln

Don’t Switch! Why Mathematicians’ Answer to the Monty Hall Problem is Wrong

https://ima.org.uk/4552/dont-switch-...problem-wrong/

Ja, eller också står Joe Labero bakom scenen och ser till att vinsten alltid hamnar i den luckan han vill utan att någon märker det. Men då blir det löjligt.

Poängen är bara att det är bra om alla förutsättningar verkligen uttalas, så att man är säker på att alla diskuterar om samma problem.

Du sa att det som händer efter du valt din 1/3 är ointressant, jag sa du har fel, och det har du.

Om programledaren väljer slumpmässigt tjänar man inget på att byta, och förlorar inte på det heller. Men som problemet är formulerat öppnar programledaren alltid en lucka det inte är vinst i. I sådana fall ökar sannolikheten för att vinna om man byter.

Vad sägs om följande tankesätt: Du får behålla första lådan eller ta båda de andra lådorna. Jag utgår från att alla skulle välja två lådor i stället för en. 2/3 chans i stället för 1/3.

När du valt de två lådorna spelar det någon roll vem som öppnar dem eller exakt när vad gäller sannolikheten för vart vinsten är?

Om inte spelar det ingen roll att det är MH. som öppnar ena lådan innan du bytt. I praktiken får du båda lådorna öppnade.

Jag har fått det förklarat för mig för flera år sedan varför det föredragna valet att byta dörr inte är en paradox, men jag har glömt det.

Det gömmer sig en bil bakom en av tre dörrar. I de övriga två står det getter.

Om jag efter mitt val får en av de två återstående dörrar öppnade och se en get, så är mina odds att få bilen dubblerade om jag därefter byter dörren jag valde.

Jag förstår dock inte varför. Antingen har jag valt bilen ursprungligen eller så har jag den andra geten. Hur har sannolikheten överhuvudtaget påverkats av att jag har fått se den andra geten?

Förstora problemet.

säg 100 dörrar istället. 99 åsnor och 1 bil.

Du väljer en dörr, 98 åsnor visas, vill du då byta?

Samma sak, fast fler dörrar. Kanske blir mer uppenbart att det alltid är bäst att byta.