12345. Två siffror x tre siffror. Vilket blir störst?

Du har siffrorna 1,2,3,4 och 5. Siffrorna får bara användas en gång. Du får antingen ha två siffror i vänstra ledet och tre i högra, eller vice versa. Dessa ska multipliceras.

Till exempel 321 x 54. Eller 53 x 421.

Hur gör du för att få fram största talet?

Jag har svaret men gissade mig fram ett par gånger. Missar jag nån logisk metod annat än att just chansa sig fram?

Rent spontant så tänker jag att det borde vara så att man tar det högsta talet som första siffra i ena ledet, näst högsta som första i andra ledet, tredje högsta som andra siffra i första ledet, fjärde största som andra siffran i andra ledet, och femte största som sista siffra i samma led som började med 5an så den blir tresiffrig.

Jag har inte direkt någon ekvation som visar att det ska vara på det här sättet, men det känns mest logiskt utan att ens ha räknat på det. Det som inte är helt självklart är hurvida siffran 3 ska vara i första ledet och 4 i andra ledet, eller om det ska vara tvärtom.

Vad äger du själv?

abc*de
(100a+10b+c)(10d+e)
1000ad+100bd+10cd + 100ae+10be+ce

Sedan kolla vilka multiplikationer varje variabel är en del av.

a=1100
b=110
c=11
d=1110
e=111

Sorterat så att största siffran tar del i största produkten får vi:

421*53

Tror det borde bli rätt så, men gissar lite nu :P

521*43 är dock ett större tal än 421*53.

hmm får väll göra en chansning

521*43 som nån skrev ovan låter logiskt som det största

Du menar intuitivt. Eller har du ett logiskt resonemang bakom det som du inte nämner?

Känns som man utnyttja det största talet, 5:an på bästa sätt då. Man får 5:an som hundratalssiffra och att den gångas med både 4:an och 3:an.

Bara en chansning har säkert fel.

Nja, inte särskilt logiskt.

430*5 är större än 520*4. Talet borde alltså bli större om 1:an flyttas till "andra sidan".
52*431 är större.

Min chansning gick åt helvete då :P

Hehe. Fast helt fel tänkt är det såklart inte. Men lite inkonsekvent, 1 och 2 borde såklart vara ental om ditt resonemang ska tas fullt ut.

Jag får väl också sticka ut hakan lite och påstå att 52*431 faktiskt är det största talet som går att få.

Det stämmer, har kollat via bruteforce. Matlab:
Ut kommer: Maxvärdet är: 22412 = 52*431

Edit: Kollade på olika längder på sifferlängden.

Maxvärdet för siffror 12 är: 2 = 2*1
Maxvärdet för siffror 123 är: 63 = 3*21
Maxvärdet för siffror 1234 är: 1312 = 41*32
Maxvärdet för siffror 12345 är: 22412 = 52*431
Maxvärdet för siffror 123456 är: 342002 = 631*542
Maxvärdet för siffror 1234567 är: 4846002 = 742*6531
Maxvärdet för siffror 12345678 är: 65193902 = 8531*7642
Maxvärdet för siffror 123456789 är: 843973902 = 9642*87531

Man ser ett mönster här. Om n är största siffran så är det alltid {n,n-3,n-5,n-7}*{n-1,n-2,n-4,n-6,n-8} (naturligtvis avklippta i slutet då n<9).

Yes, det beror på att man vill dela ut siffrorna jämnt (en kvadrat är den till ytan största rektangel medfört en fixt omkrets). När man väl har fördelat de två första siffrorna (det är trivialt att de ska fördelas i fallande ordning) så kan talet som fick den lägre av dessa aldrig överträffa talet med den högre siffran p.g.a. positionssystemet som vi använder. Så när man fördelar de resterande talen så ger man alltid talet med den lägre förstasiffran den högsta siffran, men man måste alltid alternera (dela ut 9:an och 8:an samtidigt, sedan 7:an och 6:an etc.) för att inte tappa värde p.g.a. att ett högre tal skulle i så fall hamna på en lägre placering (t.ex. ental vs tiotal).