Härleda kvotregeln, matematik!

Har försökt härleda kvotregeln för en derivata, men jag lyckas inte. Jag utgår ifrån produktregeln. Jag kommer bara till:

D(u(x))/v(x) + u(x)/D(v(x)) om jag utgår ifrån att härleda u(x)/v(x).


Någon vänlig person som skulle kunna hjälpa mig? Känns som att jag snubblar på mållinjen.

Bara för att jag är för trött för att skriva något längre just nu så får du denna länk http://www.pluggakuten.se/forumserve...c.php?id=38797

D(u(x)/v(x))=
D(u/v)=
D(u)/v + uD(1/v)=
D(u)/v - u(1/v^2)Dv=
vD(u)/v^2 - uD(v)/v^2=
(vD(u) - uD(v))/v^2
QED

Utan att använda (1/v)' = -v'/v²

Sätt r = u/v. Då gäller u = rv och u' = (rv)' = r'v + rv' så att
r' = (u' - rv')/v = (u'v - rvv')/v² = (u'v - uv')/v².

Men de fetstilta stämmer väl inte? Hur tänker du där?

Tackar för svar

Visst stämmer det. Skippa den bögiga kvotregeln och betrakta 1/v(x) som v(x)^{-1} istället. Vilket ger D_x(v(x)^{-1}) = -1v'(x)v(x)^{-2}.

Kvotregeln är för formelsamlings-onanister.

Formeln (1/v)' = -v'/v² gäller, och yggdrazil använder den i sitt bevis. Men jag använder inte denna formel. Därför har jag rubriken "Utan att använda /formeln/" ovanför mitt bevis.

Har läst alla inlägg men jag förstår fortfarande inte varför man multiplicerar med derivatan (v) 2 ggr på tredje raden. För när man flyttar ner -1 och det bildas -2 över (v) så är ju (v) derivatan. Då ska man ju inte multiplicera med derivatan igen direkt efter som de gör där.

Funktionen V är inte derivatan. Den är nämnaren i F = U/V.
När man deriverar 1/V får man -V'/V^2. Vad är det du inte förstår? Är det varför det blir V^2 i nämnaren? Är det varför det blir en faktor V'?

Haha jag såg felet nu. Jag hade inte använt kedjeregeln. Glömde multiplicera med inre derivatan haha.Vad dum jag är, skrattar lite åt mig själv. Men jag uppskattar svaren jag fått, tack för hjälpen.