Hjälp kombinatorik!

Har stött på lite problem angående en uppgift, vi har 5 olika personer och med dessa 5 ska vi skapa ett fotbollslag om 3 personer, på hur många olika sätt kan detta ske på? Jag tänker att den första personen, till vårt lag om 3 personer, kan väljas på 5 olika sätt, den andra på 4 och den tredje på tre. Alltså finns det 5*4*3 = 60 olika sätt att bilda ett fotbollslag med 3 personer ur mängden av 6 personer?

Å andra sidan innebär ju uttrycket (5 över 3) antalet sätt att välja ut 3 element ur mängden av 5 element (utan repetition). (5 över 3) är alltså antalet fotbollslag med 3 personer jag kan bilda ur mängden av 5 personer, alltså (5 över 3) = 10.

Jag ser inte skillnad på den första beräkningen och den andra, varför får vi två olika svar? Dels 60 och dels 10, det känns som att båda beräkningarna löser problemet att bilda ett fotbollslag om 3 personer ur mängden av 5 personer?

(rätta mig om jag har fel)
Antal sätt att välja ut X element av n utan hänsyn till ordningen mellan dem:

När du anväder dig av kombinatorik kan du använda dig av formeln "n! / x!(n-x)! "
Där "n" = 5 och x = 3

Den där formeln är för just (n över k).

Med reservation för att jag tänker fel:
Om det är antal möjliga lag, oberoende på vilken position spelarna ska spela på, så är det (5 över 3) = 10 som är det korrekta antalet lag. Är det däremot antalet möjliga unika laguppställningar (olika kombinationer med spelare på olika positioner) så är det 5*4*3 = 60 olika unika laguppställningar som är möjliga.

Det stämmer, nu klarna det!

okej ^^
får ta och läsa på bättre

Kalla spelarna a,b och c;

(a,b,c)
(a,c,b)
(b,a,c)
(b,c,a)
(c,a,b)
(c,b,a)

Då har du fått 3! olika lag, dvs 6. Om ordningen är ointressant så kan du välja 5*4*3/3! = 10 lag om 3 man från 5. Annars är det mycket riktigt 60 lag om det är skillnad på position 1, 2 eller 3.

Vad använder du din uppställning med olika kombinationer (a,b,c) till? Och vart är spelare d och e?

Det var ett svar till TS ursprungliga fråga. Dividerar man 5*4*3 med 3! (som ger formeln 5 chose 3) är alla permutationer samma. Uppställningen är för att visa hur skillnaden 60 gentemot 10 uppkom.

Om de är 6:

Borde inte svaret vara (6!/3!)*1/3!

Alltså 20 olika.

Om de är 5:

(5!/2!)*1/3!

Alltså 10 olika-