Grafen till y = ax^3 + bx^2, där a och b är konstanter

Grafen till y = ax^3 + bx^2, där a och b är konstanter, har en minimipunkt i (2, -8).

Bestäm y'(-2).

Jag deriverar:
3ax^2 + 2bx

Vad gör jag sen?

Derivatan har ett nollställe då x = 2, y'(2) är då 0, Lös ut a, b med uppgifterna du har om y och y'. När du löst ut a & b, beräkna y'(-2).

Tack. Jag kommer så här långt men sen när jag ska lösa ut a och b vet jag inte riktigt tillvägagångssätt:

y = ax^3 + bx^2
y' = 3ax^2 + 2bx
y'(2) = 3a*2^2+2b^2
y'(2) = 12a + 4b
12a +4b = -8 (Sätter in y-värdet)

Hur tar jag mig vidare härifrån?

Du har gjort fel. Det är inte y'(2) som är -8 utan y(2), dvs

y(2)=-8=ax^3+bx^2
x^2(ax+b)=-8
2a+b=-2

deriverar du får du

y'(2)=3ax^2+2bx
3*4*a+2*2*b=12a+4b=0

12a+4b=0=2a+b+2

Löser du ut detta får du

b=-3a
-a=-2

a=2
b=-6

Släng in detta i y'(-2)

Mja - det blev nog lite fel där:
y'(2) = 3a*2^2+2b^2 --------- Skall vara y'(2) = 3a*2^2+2b*2 (typo? - gör inget egentligen)
y'(2) = 12a + 4b (samma som ovan)

Sedan
12a +4b = -8 (Sätter in y-värdet) FEL - y'(2) är en minimipunkt. Dvs - derivatan är noll - inget annat.

Du vet ju en sak till - punkten (2, -8)
Det ger
y(2) = a*8 + b*4
eller
8a + 4b = -8

Så nu har du två likheter
12a + 4b = 0
8a + 4b = -8

När man har så är modellen att lösa ut en av de obekanta:
a=-4b/12
a=(-8 - 4b)/8
Och sedan gör man en ekvation
-4b/12 = (-8 - 4b)/8)

I det här fallet kan vi ju utnytta 4b!
-12a = -8 - 8a
8=-8a + 12a
4a=8
a=2

Och enligt ovan
4=-4b/12
48=-4b
b=-12

...
Lycka till - du har lite kvar
Och det tål att kolla mina räkningar - metoden är OK. Det är bättre med papper och penna.


EDIT:
GoMute hann före!
GoMute fick lite annat resultat. "Hen" eller jag har nog rätt. Antagligen är det GoMute.
Metoden är samma - varianter på ett tema

Tack så mycket för svaren!