Potens - Bråktal som exponent

Blir sinnessjuk galen p.g.a. detta moment på math.se , hittar ingen j*vla förklaring/lösning för följande exempel. Övningarna på math.se är helt kassa, relaterar knappt till lösningen - eller är det jag som har en nöt till hjärna Gjort om flera exemplar av detta moment utan att lyckas.

Hittar bara lösningar som har exponentet "1" i täljaren, som "1/2", "1/3" osv. Men inte utökat tal i täljaren.

Här är senaste exemplet som jag failade på.

"Skriv om uttrycket ( 2 * 2^(7/4) ) / (2^3/2) i formen 2^a/b där exponenten a/b är ett förkortat bråktal.

Svar: a = X och b = X"

Detta är hur långt jag har lyckats komma:

för att ta bort "2^3/2" så multiplicerar jag det för att få det hamna i täljaren istället? Så att det blir:
2 * 2^(7/4) * 2^3/2

Det första talet "2" motsvarar "2^1" som jag har förstått. Men hur ska jag greja 2^1 med 2^(7/4)?
Här blir det STOP för mig.. Höll på med detta sist i gymnasiet, minns knappt hur man ska gå till väga.

Förklara gärna stegvis så att en tioåring förstår detta

(2*2^(7/4))/2^(3/2) = 2^1*2^(7/4)*2^(-3/2)=2^(1+7/4-3/2)

Nu återstår att förkorta 1+7/4-3/2, MGN är 4 därför:

4/4+7/4-6/4 (4/4=1, 7/4=7/4, 6/4=3/2)
= (4+7-6)/4=5/4

Därmed är a=5 och b=4.

Lagar utnyttjade:
x^y*x^z=x^(y+z)
x^y/x^z=x^(y-z)

(2 * 2^(7/4)) / (2^(3/2))
Kolla på täljaren. Där står det egentligen 2^(4/4) * 2^(7/4) Eftersom 2 = 2^1 = 2^(4/4)
Första potenslagen säger då att man kan addera exponenterna när vi utför multiplikationen. Därav blir 2^(4/4) * 2^(7/4) = 2^(7/4 + 4/4) = 2^(11/4)
Nu tar vi och förlänger exponenten i nämnaren så att den också uttrycks i fjärdedelar. 2^(3/2) = 2^(6/4)
Andra potenslagen säger att vi kan subtrahera exponenterna när vi utför divisionen. 2^(11/4)/2^(6/4) = 2^(5/4)
Alltså är svaret 2^(5/4)

Hm okey tack för svaret! Den här gången provade jag igen, fick då :

(7*7^(5/8)) / 7^(3/4)

Min felaktiga lösning:
7^(4/4)*7^(5/8) = 7^(5/8 + 4/4) = 7^(9/8)

EDIT: 7^1 = 7^(4/4) right? Misstänker att felet låg här, att jag glömde förlänga första exponenten så att det blir "7^(8/8)" och sedan addera 7^(5/8+8/8) 7^(13/8)?

Förlänger nämnaren -> 7^(3/4) = 7^(6/8)

Fick då 7^(9/8) / 7^(6/8) = 7^(2/8)

EDIT: Om jag hade gjort rätt som ovan, 7^(13/8) / 7^(6/8) = 7^(7/8)

Exponenten a/b = 2/8 = 1/4

EDIT: Alltså borde det vara 7/8 eftersom det inte heller går att förkorta?

Ser rätt ut.