ang. ändligt tal till PI

Pi i matematik har oändligt med decimaler pga att en cirkel är teoretiskt perfekt rund, eller hur?

Men i en verklig cirkel som består av atomer med bara en proton och en elektron bör inte vara perfekt rund utan har x antal kanter där kanterna bryts vid elektronens yttersta läge, dvs en verklig cirkel är en fantasillion-kant.

Kan man få ett ändligt PI tal på den?

Kan man få ändligt PI tal på fyrkanter, femkanter sexkanter osv?

pi är förhållandet mellan omkretsen och diameter. pi =O/d. Det är dock inget rationellt tal. i praktiken duger det bra med en approximation.

Pi är ändligt. Det är bara decimalutvecklingen som är oändlig.

Pi är en matematisk konstant som är baserad på en geometrisk figur, så pi är alltid pi. Mäter du på en fysisk cirkel och räknar fram värdet på pi får du ett närmevärde och inte pi.
Som Fukaeri säger räcker det oftast gott med ett närmevärde. Ska man tillverka något runt behöver man inte så många decimaler eftersom man troligen varken kan mäta eller skära ut cirkeln tillräckligt exakt ändå. Likaså vid uträkningar behöver man sällan mer precision än att några få decimaler räcker.

I klassisk kinesisk matematik användes talet 355/113 som ett ( väldigt bra) närmevärde. Jag känner inte till om de var på det klara med att det är just ett närmevärde (kanske manne1973 vet mer om arkaisk matematik?). I europa användes 22/7, som är ett hyfsat närmevärde för praktiskt bruk.

Jag vill minnas att de visste att det inte var korrekt, men de hade inga verktyg för att hitta ett bättre närmrevärde.

"The Chinese mathematician Zu Chongzhi, around 480 AD, calculated that π ≈ 355/113 (a fraction that goes by the name Milü in Chinese), using Liu Hui's algorithm applied to a 12,288-sided polygon."

Min första tanke är att det finns väldigt få approximativa lösningsmetoder där man inte är fullt medveten om att det rör sig om just approximationer.

Man får en följd av goda approximationer från kedjebråket.

π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, ...]
p0 = 3
p1 = 3 + 1/7 = 22/7
p2 = 3 + 1/(7 + 1/15) = 333/106
p3 = 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/1)) = 355/113
p4 = 3 + 1/(7 + 1/(15 + 1/(1 + 1/292))) = 103993/33102

Får reda på pi på just den cirkeln. pi är ju förhållandet mellan diameter å omkrets och ju rundare något är desto mer decimaler får det.

Cirklar blir rundare, dvs får mer decimaler dock ändligt antal, ju mindre atomer de består av samt ju större de är.

Denna smileysen t.ex lär knappast ha 2.5 triljoner decimaler vilket är det största antalet som något lands superdator beräknat på en ej verklig cirkel.

Taylorutveckla arctan 1 och gånga med 4. Oavsett hur många decimaler du vill ha så kan du få det, men det tar lång tid.

Det vore vettigt av dig att förtydliga huruvida din frågeställning rör pi och cirklar eller något annat.

Definitionen av en cirkel är definitionen av en cirkel och därmed följer pi, som är irrationell och som definieras som ett gränsvärde.

Om du modellerar din tänkta geometriska figur (en skiss hade säkerligen underlättat) som en cirkel så är även O/d irrationellt och definieras som ett gränsvärde (pi).

Pi är förhållandet mellan diameter och omkrets i en cirkel, inte en n-hörning. En cirkel är helt rund, det finns inte mindre och mer runda cirklar, då kallas de n-hörningar.