Räta linjens ekvation, varför just plus?

Jo det gör det. Konventionen i all matematik för hela mänskligheten är att om man inte beskriver en parameter, variabel eller konstant skall man anta att de tillhör mängden av de reella talen. Dvs alla vanliga tal men inte tal som i = sqrt(-1).



Tolkningen är ju exakt samma, det är ingen skillnad just precis eftersom x/(1/2) = 2x

Du är en vis hen. Va konstigt det låt, men jag måste ju vara könsneutral såklart. Du kommer lyckas bra i livet.

Det går att beskriva alla linjer ändå, men inte med ett reellt tal k om man vill att k-värdet skall bevara sin geometriska betydelse som riktningskoefficient och proportionalitetskonstant. Detta är dock inget måste att bevara. Studera följande argument.

För att beskriva alla linjer måste man sätta y = 0. Då kan man även få alla vertikala linjer för ett godtyckligt reellt tal m/k.

y = kx+m
0 = x+m/k
x = -m/k

Vi kan alltså skapa alla vertikala linjer genom att sätta y = 0. k-värdet och m-värdet förlorar då sin geometriska betydelse. Eller ja, förlorar, de får en annan. m och k kan inte längre beskrivas i termer av skärningspunkt på y-axeln och riktningskoefficient. Om -m/k = 3, så beskriver detta en veritkal linje där x = 3. Galant och lätt, inga problem.

Du har helt rätt! Väldigt rätt till och med och det är knappt så man behöver forskning för att stödja denna tes. Fast det finns ju såklart.

Håller med dig.

Se mitt argument. Beroende på hur man vill definiera frågan och hur man vill ha svaret kan man säga både ja och nej.

Det stämmer. Punkten (0,m) kommer alltid att ligga på linjen y = kx + m, och det kommer även (1, k+m). Det finns ingen vertikal linje som skär båda dessa punkter, oavsett värdet på k och m. Man kan inte "sätta y till 0". När man säger "linjen y = kx + m" så menar man den mängd av punkter som uppfyller ekvationen y = kx + m. x och y är således inga konstanter som man kan "sätta" till någonting.

Det kan man visst. Det såg du ju att jag gjorde.

Okej, kan är kanske fel ord. Man kan säga att 1+1=3 också, men det är inte korrekt.

y = kx+m och 0 = x+m/k är inte ekvivalenta påståenden, och de definierar inte samma mängd.

Ja 1+1=3 är inte rätt. Men jag åsyftade såklart på rätt också.

Har någon sagt att de är ekvivalenta? Eller varför måste de vara ekvivalenta? Varför gör du det antagandet? Hur som helst, låt mig visa dig eftersom du är en nejsägare. Och låt mig visa att de är ekvivalenta.

Allmän form:

ax+by = c

kx+m form:

y = kx+m ⇔
ay = akx+am ⇔
ay-akx = am ⇔
ay+bx = c

-ak och am kan vara vilka reella tal som helst därav kan vi kalla de b och c istället.

Tyvärr är koefficienten för y (a i ditt fall) i den allmänna formen noll. Ty för en vertikal linje är x = c/b. Din bevisföring implicerar därmed, eftersom du multiplicerar båda led i y = kx + m med just a, att 0 = 0 vilket är rätt ointressant.

Du behöver inte vara otrevlig. Jag är inte en nejsägare, jag vill bara se till att TS inte får för sig saker som inte är sanna. Jag gör inga antaganden, jag ville bara förtydliga att de inte var ekvivalenta.


y = kx+m ⇔ ay = akx+am stämmer bara om a =/= 0.

Just precis! Vad duktiga ni är.

Därför löser man problemet genom att sätta y = 0 i kx+m form och voila, du har en rät linje när man löser ekvationen map på x. Enkelt.

Jag var inte otrevlig, du var det där emot: "Behöver inte vara rätt".

Jag ställde bara frågor.

Exakt!

Återigen, du får inte "sätta y".

Fixera k,m i R. Linjen som definieras av y = kx + m är en mängd av punkter i R^2, närmare bestämt mängden L = {(x,y) | y = kx + m}. Håller du med såhär långt?

Håller du med om att (0,m) ∈ L ? Håller du också med om att (1,k+m) ∈ L ? Håller du med om att dessa två punkter inte kan ligga på samma vertikala linje, oavsett värdet på m och k?


Du håller alltså med om att påståendena inte är ekvivalenta?

Jo det får jag. Varför inte?

Ja

Ja det gör jag. Så för att lösa detta så sätter man y = 0. Samma procedur som att ta reda på för vilket x L skär linjen y = 0, dvs x-axeln. Det är inte svårt att tolka denna punkt (0, m/k) som en vertikal linje.

Hmm, ja det gör jag såklart. Du har bevisat det klart och tydligt att mängderna inte är samma. Men de måste ju inte vara samma för att man skall kunna, med en algoritm, konstruera alla lodräta linjer utifrån y = kx+m. För det kan man göra. Som jag sa innan "Varför måste de vara ekvivalenta?".

Se det istället som att vi hittar en nivåpunkt till x för alla y = 0 (jämför nivåkurva från en yta). Då är det ju inte svårt att se att x = -m/k kan representera den lodräta linjen som gäller för alla dessa x.

Jag ser inget problem, faktiskt. Nu har vi en lodrät linje och vi har med k och m.