Matte Diskret: Induktion BEHÖVER HJÄLP :):)

HEJ!

Bevisa med induktion:
1^3+2^3+3^3+…+n^3=(n(n+1)/2)^2


Detta är hela uppgiften vi har fått av vår lärare, jag hajar inte riktigt det här med induktion inom mattematik! Jag är jätte tacksam för hjälp! :)

Saxat från Wiki:

1) För n = 1 gäller

VL = 1^3 = 1, och HL = (1(1+1)/2)^2 = 1^2 = 1 = VL

Alltså stämmer påståendet för n=1.

2) Antag nu att påståendet är sant för det naturliga talet p > 1.

3) Vi skall nu visa att påståendet gäller för p+1

VL = 1^3 + ... + (p+1)^3 = (1^3 + ... + p^3) + (p+1)^3 = (p(p+1)/2)^2 + (p+1)^3.

Här grupperade jag termerna upp till p, då vi för dessa har antagit att satsen gäller, och använde satsen. Bryter vi nu ut (p+1)^2 fås

(p(p+1)/2)^2 + (p+1)^3 = (p+1)^2 ((p/2)^2+p+1) = 1/4*(p+1)^2 (p^2+4p+4) =

= 1/4*(p+1)^2 (p+2)^2 = ((p+1)(p+2)/2)^2 = HL.

4) Enligt principen för matematisk induktion gäller satsen för att naturliga tal n>=1.

Är ingen expert på induktionsbevis, så om något var tokigt får ni gärna kommentera.

Tack så fruktansvärt mycket! Vi får hoppas att det stämmer hehe

Hoppas du lärde dig något och inte kopierar lösningen och framställer den som din egen.

Nejdå, absolut inte! De olika stegen för induktionsbevis var kanon för att förstå det!