Algoritm eller regel för att dela in kort från kortlek i grupper

Hej alla flashbackare!

Jag skall berätta hela historien så att ni förstår vad jag talar om och kan därmed hjälpa mig. Det är såhär att jag har tänkt att i någon mening använda en kortlek där jag väljer ut kanske 30 av dessa kort som jag skall dela ut till elever i en klass.

Med hjälp av korten skall de sedan kunna beräkna ut vilken grupp de tillhör med hjälp av en eller flera givna algoritmer eller regler. Det är 30 elever så upp till 30 kort behöver jag dela ut. De resterande korten använder jag gärna (men inget måste) att definiera de grupper som behövs. T.ex. att några av de återstående 22 korten används för att placeras på bänkgrupperna och beroende på hur algoritmen/metoden/regeln är utformad kan man räkna ut vilket kort man skall ta sig till. Det skall vara så att endast 4 kort kan ta sig till ett visst kort, eftersom vi måste ha 4 elever i varje grupp.

Det kan också vara så att de fyra korten inte behövs paras ihop med ett specifikt kort, utan kan istället vara så att de fyra korten paras ihop med varandra på något sätt.

Varje grupp av elever måste bestå av max 4 elever, beroende på frånvaro och sjukdom kan vissa grupper få ha 3 elever.

Tanken är att jag skall dela ut korten när lektionen börjar. De sätter sig ner på valfri plats. På en viss bänkgrupp (om 4 platser) tilldelas ett kort av de kort som inte delats ut. Med hjälp av en eller flera algoritmer/metoder/regeler eller dylikt skall man kunna beräkna eller bestämma vilken grupp man tillhör beroende på vilket kort man fick. Därmed kan korten delas ut slumpmässigt så att indelningen av elever är fullständigt slumpmässig och vi kommer ändå se till att det blir 4 personer i varje grupp. Dessutom blir det en härlig uppvisning i vad matematik kan användas för, fantastiskt eller hur?

Förstår ni vad jag menar? Hoppas ni kan hjälpa mig, jag känner att det är ett tämligen svårt problem att tackla. Jag har egentligen ingen utbildning i algoritmskapande eller dylikt. Säkert någon som är duktig på såväl programmering som matematik kan hjälpa mig.

Ytterst tacksam på förhand,
BengtZz

Tänkte du välja ut de utdelade korten deterministiskt eller på slump? En slumpmässig uppdelning blir lite problematisk eftersom alla elever behöver veta exakt (i något avseende) vilken delmängd av korten du valt ut. Antar att valet sker deterministiskt.

Om jag förstått det rätt så vill du mappa f : {hjärter,ruter,klöver,spader} x Z_13 --> Z_7. Korrekt? En trivial sådan: Ta Z_13-delen mod 7 oberoende av symbol (färg). Välj slumpmässigt ut fyra kandidater ur varje ekvivalensklass som kort att dela ut. Det garanterar en perfekt uppdelning.

Om du istället väljer att slumpa korten kan du använda samma funktion. Då innebär det att vissa grupper kommer kommer bli olika stora. Låt korten ha en viss ordning de kan sorteras i. Varje gruppantal som avviker från 4 personer sorteras.
1. Om antalet > 4 låter vi de första fyra (i sorteringsordning) utgöra gruppen. De som kastas ut måste tilldelas en ny grupp. Detta måste ske med en funktion som upprepat garanterar att de andra gruppnumren kommer med. Ett exempel är att dra från ett från sitt gruppvärde tills man hamnar i en grupp med platser lediga.
2. Om antalet < 4 stannar man kvar i gruppen.

Var det något sådant du tänkte?

Det spelar ingen roll. Det som gör det lättast.

Det blir ett bra antagande.

Jag förstår inte riktigt det du säger men ja Z_13 till Z_7 blir bra.

Men nu är jag helt lost, tänk på att jag inte har läst speciellt mycket matematik alls. Jag förstår inte vad du menar med Z_13-delen? Vilken del då? Vilka kort är det? Mod 7 förstår jag. Helt enkelt menar vi att om ESS är en etta så är ESS samma kort som kortet 8.

Men jag är inte med på vad du menar med fyra kandidater ur varje ekvivalensklass. Vad är en ekvivalensklass i detta fall? I allmänhet vet jag troligtvis vad det betyder men inte här. Det känns som om du inte förklarade vad du menade här, men jag vet inte. Menar du att hjärter är en ekvivalensklass? Vad menar du?

Du har förstått rätt. Du har tretton kort av varje färg, du väljer någon mappning helt enkelt.


Med ekvivalensklass menar jag alltså alla invärden som tar samma utvärde via funktionen f. En del utvärden kan ha fler invärden än 4. Då får du välja ut några, så att det blir en korrekt uppdelning. Annars får du fler än 4 i vissa grupper, vilket inte är önskvärt?

Vad är en mappning?

Förstår inte, vilken är funktionen f? Jag ser bara att 8 är lika med ESS modulo 7.

Vilka 30 startkort bör jag välja då?

Kul idé BengtZz!

Ett problem som säkert dyker upp i de flesta metoder är att det blir väldigt beroende av hur många som dyker upp till lektionen. Om t ex bara 24 elever kommer så vill du förstås ha 6 grupper om det nu ska vara fyra i varje. Då vill du använda mod 6 istället för mod 7, vilket har andra ekvivalensklasser och alltså kräver ett annat val av utdelningskort. Om man nu inte har ett smart sätt att välja korten på, så att man täcker in båda fallen, om det finns ett sånt.

En lite klyftig grej man kan göra är att ha ess och sjuor i leken. Om man noterar att elevantalet är 24 eller däromkring så man vill använda mod 6, så säger man att essen är värda ett. Då är ess och sjuor i samma ekvivalensklass. Om det är fler elever på lektionen, t ex 28, vill man hellre använda mod 7: då är ess 14, och så är ess och 7orna fortfarande i samma ekvivalensklass.

Man kan förstås skapa en lite mer universell omvandlingsregel, där man ändrar vissa korts värden beroende på deltagarantalet. Då kan man säkert passa in mod 5 också, utan att behöva ändra lekens uppbyggnad i sig. Men så får man också vara medveten om vilka kort man INTE delar ut när färre än 30 kommer... knöligt!

Beklagar att jag är otydlig


En mappning är en funktion som tar ett värde och kopplar till ett annat. Det måste inte nödvändigtvis vara ett värde utan flera värden. Exempel på en mappning kan vara t ex 0 <-> hjärter, 1 <-> ruter, 2 <-> spader, 3 <-> klöver.


Funktionen f är mod-funktionen. Prim (') markerar att det är en klass.

1' = 1, 8
2' = 2, 9
3' = 3, 10
4' = 4, 11
5' = 5, 12
6' = 6, 13
7' = 7

Så 1' innehåller hjärter 1 och 8, ruter 1 och 8, spader 1 och 8 och klöver 1 och 8. Totalt åtta. Du kan välja fyra av dem, t ex

hjärter 1, ruter 8, klöver 1 och 8. Du vet att dessa kommer hamna i samma grupp. Gör du samma för alla klasserna får du uppdelningar om 4 (eller 3). 7' kan förstås bara bestå av 7-korten.


Här är en uppdelning t ex:

['1h', '1s', '1k', '8h']
['2s', '9h', '9r', '9s']
['3h', '3k', '10r', '10s']
['4r', '11h', '11r', '11s']
['5r', '5k', '12h', '12r']
['6h', '6s', '13s', '13k']
['7h', '7r', '7s', '7k']


där ess = 1, två = 2, ... , drottning = 12, kung = 13


Edit: Eftersom du nu har 30 kort, så väljer vi mod 8 istället och får:

['1s', '9r', '9s', '9k']
['2k', '10h', '10r', '10k']
['3s', '11h', '11s'] <-- grupp om 3
['4h', '4s', '12h', '12s']
['5h', '5s', '13h', '13k']
['6h', '6r', '6s', '6k']
['7h', '7r', '7s', '7k']
['8h', '8r', '8s'] <-- grupp om 3

Grejen är egentligen att jag vill att eleverna skall kunna beräkna själva hur de skall göra. Notera att de går natur, alla har 320poäng från grundskolan, vilket betyder att man fortfarande har svårt för potenslagarna.

Att berätta modulo 7 å annat skit gör det inte lättare.

Syftet är att eleverna själv skall lösa ut vilken grupp de skall ta sig till. Detta sätt ni båda presenterar nu är alldeles för "enkelt" och för kvantifierbart.

Roligare hade varit regler som "om primtal och röd, gå dit, bla bla" etc.

Eller något sådant. Det är mer det jag är ute efter än någon allmän kvantifierbar metod.

Jag behöver ju inte dela in de i grupper annars. För då jag likväl bara slumpa alla i klasslistan och slumpa ut ett kort till varje elev. Det blir enklare. Att de själva får lösa problemet vilken grupp de skall tillhöra gör det mer intressant.

Dessutom blir känslan av att det på riktigt är slumpmässigt extra stor. De fick slumpmässiga kort utdelade men regler eller algoritmer delade ändå in de i grupper om fyra! Med slumpmässiga menar jag att det självklart kan vara så att jag ensam har valt ut 30 kort av alla i kortleken som jag sedan blandar och så får de välja ett valfritt kort ur min hand.

Vilka regler, som helst skall formuleras i ord kan vi komma på? Att göra en lösning med modulo och säga att varje kort har ett visst värde är för enkelt egentligen men för svårt för eleverna. Att komma på en uppgift som bygger på färg, antingen färg som i spader, klöver, men kanske också regler för klädda kort och kort som är primtal blir svårare.

Vilka 30 kort skall jag välja, och vilka regler skall jag formulera? Jag är ute efter kvalitativa regler, inte kvantitativa.

Om du vill ha en deterministisk funktion, som mappar varje kort till en specifik grupp (ruter 8 kommer hamna i grupp nr 2), så måste du välja ut rätt (och rätt antal) kort att slumpa och dela ut till eleverna.

Om du tar hela leken och delar ut i färre grupper än 13 (t.ex. 6 eller 7) så kommer du få mer än 4 i elever i åtminstone någon grupp (säg grupp nr 1). Det hjälper inte att bara begränsa antalet utdelade kort eftersom du kanske väljer 5 av de kort som kommer hamna i grupp 1.

Om man lägger in icke-determinism som "om gruppen redan är full, ta nästa grupp med högre siffra" löser det sig förstås.

Välj ut 30 kort o gör en mappning bara o se hur det blir, fantasin sätter gränserna. Och du vet nog bäst själv vad nivån ska ligga på.


Om kvadrat, ta roten ur. Om jämnt dela med 2. Om klöver ta 14 minuskortets värde...

Det är er fantasi jag behöver! 10 hjärnor är bättre än en.

Jag har redan kommit på jättemånga olika sätt själv. Men det vill jag ju inte skriva här, då motverkar jag er kreativitet. Däremot kan ju ni komma på massa olika sätt som jag själv inte kommer på, eftersom vi alla är olika.

Kanske dela ut kort som tillsammans bildar olika talföljder? Då måste de samverka lite också.

-jag har ess, durå?
-också ess! ärente så fibbenassföljden ellevarenheter börjar?
-fint! nån som haren tvåa eller trea?

osv. Så kan man ha triangeltal, kvadrattal (om man inför talet 0 eller 16), skapa en egen talföljd...

Då gör det heller inget om vissa kort kan tillhöra flera kategorier, bara man har bestämt på förhand vilka samband som ska hittas. T ex skriva på tavlan "fyra första fib-talen", "fyra första primtalen" osv, "en stege 6-9" osv.