Rörelsemängdsmoment

Hej!

Sitter fast på denna fråga för närvarande och behöver lite vägledning!

En ballerina snurrar med en vinkelhastighet ω1 = 1,5 rad/s och en tröghetsradie 0,1915 m.
När ballerinan drar in armarna minskar hennes tröghetsmoment till 1,763 kg·m2. Beräkna ballerinans slutliga vinkelhastighet om underlaget är friktionsfritt och ballerinan tillför energin 61,489 J när hon drar in armarna.

ω2 kommer ju då vara snabbare så som jag förstått det.

L1=L2 (bevaras), det som jag inte riktigt förstår är hur man ska räkna med energin som tillförs, samtidigt som vi saknar en massa.

Tack på förhand!

Har du skrivit uppgiften rätt? Jag fick nämligen, att ballerinan väger 202 kilo och får vinkelhastigheten
6.3 rad/s. Måste vara fel.

Uppgiften är skriven helt korrekt, men det låter ju helt klart orimligt! Vilka formler använde du? Jag fick nämligen att ballerinan vägde 1,5 ton, vilket känns ännu mer avlägset

Först ekvation energi.

E = J* ω^2/2
E_1+E_till = E_2
E_1 = 1.5^2*m/2*0.1915^2
E_till = 61.489
E_2 = ω^2*1.763 /2
Vi får första ekvationen:

1.5^2*m/2*0.1915^2+61.489= ω^2*1.763 /2

Den andra ekvationen rörelsemängdsmoment.

1.5*m*0.1915^2 = ω*1.763

1.5^2*m/2*0.1915^2+61.489= ω^2*1.763 /2, 1.5*m*0.1915^2 = ω*1.763
http://www.wolframalpha.com/input/?i...D+%CF%89*1.763

Men om man räknar, att tröghetsmoment är tröghetsradie * massa, får man fin resultat. Tyvär är det helt fel enligt min mening. Jag tror att tröghetsmoment är tröghetsradie^2 * massa.

1.5^2*m/2*0.1915+61.489= ω^2*1.763 /2, 1.5*m*0.1915 = ω*1.763

http://www.wolframalpha.com/input/?i...D+%CF%89*1.763

Du fick fram ett korrekt svar enligt facit!

Om vi har denna då:

En ballerina snurrar med en vinkelhastighet ω1 = 1,55 rad/s och en tröghetsradie 0,207 m.

Anta att friktionsmomentet beskrivs av τ = 0,159·ω. Beräkna ändringen i rörelsemängdsmoment(=impulsmomentet) när ballerinan snurrat 4,991 varv.
Tips: använd definitionen av ω = dθ/dt samt definitionen av impulsmoment.

Jag förstår ingenting av uppgiften.

Hoppas bara, att någon av de duktiga svarar.

Vad är friktionsmomentet τ = 0,159·ω? skulle vara Nm men blir s^-1.
Är det samma ballerina?
Är det säkert 4,991 varv? Skulle ha gissat 4,991 s på grund av tipset.

Det betyder att friktionsmomentet = 0,159*ω helt enkelt.
Det är inte samma ballerina, detta är en fristående uppgift.
och uppgiften är helt korrekt avskriven, så det är 4,991 varv.

Men som sagt, detta problem är väldigt svårt, iaf för mig som precis har börjat läsa om rotationsmekanik.

Betydligt enklare än det första problemet!

Friktionsmoment: M_f = - 0,159·ω = - 0,159·dθ/dt
Ändring i rörelsemängdsmoment = impulsmoment:

∆L = ∫ M_f dt = ∫ (- 0,159·dθ/dt) dt = - 0,159 ∫ dθ

Integrera från 0 till 2pi·4,991 radianer.