Hur vet man om det är en maximi- eller minimipunkt?

Du har funktionen y=2x^3-3x^2 och vill först veta dess extrempunkter och sedan avgöra om de är maximi- eller minimipunkter.

För att få ut extrempunkterna:

Derivera funktionen:

y'=6x^2-6x

Få ut nollställena, så vi sätter funktionen vi nyligen deriverat till 0
y'=0

0=6x^2-6x

Dela med 6

0=x^2-x

Nollproduktmetoden för att få ut x och därav funktionens nollställen

x(x-1)=0

x1=0
x2= 1

Nu sätter vi in x1 och x2 i den ursprungliga funktionen y och får kordinaterna (0,0) P1 och (1,-1) för P2, dessa två punkter är våra extrempunkter

Nu måste man ta reda på ifall dessa punkter är maximi- eller minimipunkter, och jag vet inte hur man ska gå tillväga för att ta reda på det. Är det när jag målat ritat upp grafen jag kan se maximi- eller minimipunkterna? t ex om jag ser att kurvan P1 är "högre" än P2, kan jag då fastställa att P1 är maximipunkten?

tack på förhand

Kolla andraderivatans tecken i punkterna. Är den negativ så är det maxpunkt, är den positiv så är det en minpunkt. Är den noll så kan ingen slutsats dras, utan då får du göra en teckentabell, dvs kolla hur derivatan uppför sig i närheten av punkterna.

vad är andraderivatan?

Derivatan av derivatan. På samma sätt är tredjederivatan derivatan av andraderivatan, och så vidare.

-X² = Minimipunkt
X² = Maximipunkt

Ja, om det är en andragradare, men det var det inte i det här fallet.

Har aldrig testat den metoden.

Jag skrev in det i grapher istället: http://i.imgur.com/5QIwzXs.png, man såg tydligare där att P1 var maximi punkten och P2 minimi.

Tackar för din hjälp

Eftersom du inte vet hur man gör andraderivata så är det lättare att sätta in nollställena i den ursprungliga ekvationen och kolla vilken som ger störst respektive minst värde

Det är då man får ut koordinaternas extrempunkter vilket jag gjorde i steg 1. Det jag inte visste var hur man därifrån gick tillväga för att få reda på vare sig det var en maximi- eller minimipunkt vilket man får reda på om man ritar upp grafen för hand eller ritar en teckentabell ovanstående tipsade om.

1) Det är möjligt att båda punkterna ger samma värde.
2) Värdet i sig säger inget om vilken typ av lokal extrempunkt vi talar om.
3) Andraderivats-testet leder titt som tätt till att man ändå måste göra en teckenstudie. Det är bra att träna på att göra teckenstudier även för andra situationer så jag rekommenderar den metoden.
4) Tänk på att även testa intervallgränserna i de fall som ett intervall är givet.

Mha teckenstudierna ser man endast om derivatan antingen är positiv och ifall funktionen är positiv, innan, mellan och efter nollställena. Hur kan man via teckenstudierna se ifall det är en maximipunkt? Tänker jag rätt om man gör som följande:

x 0 1
____________________
f(x) ^ 0 > 0 ^
f'(x) + 0 - -1 +

Här ser man att extremkoordinaterna för P1=0,0 och för P2= 1,-1

Hur kan jag, utan ett digitaltritande graphprogram få reda på hur kurvan ska se ut härifrån?, Jag vet att man kan sätta upp maximi och minimipunkten, men för att sedan fylla i resten av kurvan, hur gör man då, sätter man in random x värden? Och via denna teckentabell jag skrev upp, hur kan man se att P1 är en maximipunkt? Är det för att den går från att ha varit en växande kurva framtill 0,0 till att avta till 1,-1?

> tecknet ska betyda en nedåtriknande pil och ^ en uppåtriktande.

Om derivatan har teckenväxlingen +0- kring ett nollställe så är det en maxpunkt. -0+ visar att det är en minpunkt. Om den istället är +0+ eller -0- så har vi en terasspunkt.

Lättast är om man gör en liten diagonal uppåtpil vid + och nedåtpil vid -. Då ser man direkt hur funktionen beter sig.

Ja. Välj några godtyckliga punkter mellan extrempunkterna och en eller två på "utsidan" och räkna ut funktionens värden för dessa. Nu har du ett gäng utmärkta riktpunkter för att skissa kurvan.
Oftast är det extrempunkter samt nollställen som är viktigast att få så noggrant som möjligt. Resten skissar man som sagt.

Har du verkligen gjort teckenstudien kring DERIVATANS nollställen? Det ser ut som du har använt funktionens nollställen.