Hitta positiva delare till ett tal

Har börjat med en matematikkurs 7,5p förberedande för högskolan.

Här är ett exempel.

Exempel 1.17. Hur många positiva delare har talet 520?
Lösningsförslag: Enligt ovan gäller det att 520 = 23

5
13. Läsaren bör övertyga sig om att de
positiva delarna till talet är talen på formen

2^a * 5^b * 13^c

Då börjar de med att 0 ≤a 3, 0 ≤ b ≤1 och 0≤c≤1

Detta ger delarna

2^0*5^0*13^0=1 , 2^0*5^0*13^1=13, ......
......
2^3*5^0*13^0 =8, ......

Det finns alltså 16 positiva delare till 520

Nu till frågan

Nu undrar jag en mer allmän lösning till "stora" tal, för då håller ju inte denna metod.
T.ex hur många positiva delare finns det till 7800400?
Hur resonerar man då? Om man skulle vilja skriva lite kod för lösa problemet?

Inte 23 * 5 * 13 utan 2^3 * 5 * 13.


Metoden håller om du bara förstår den.
Om x = 2^a * 3^b * 5^c * ... så finns totalt (a+1) * (b+1) * (c+1) * ... olika delare, inklusive 1 och x.

Att det blir a * b * c * ... beror på att i en delare kan primtalet 2 ha en potens mellan 0 och a, primtalet 3 ha en potens mellan 0 och b, primtalet 5 ha en potens mellan 0 och c, osv. Detta ger (a+1) * (b+1) * (c+1) * ... olika möjligheter att skapa en delare.


Exempel:
520 = 2^3 * 5^1 * 13^1
Antal delare blir alltså (3+1) * (1+1) * (1+1) = 4 * 2 * 2 = 16 st.

Exempel:
7800400 = 2^4 * 5^2 * 19501^1
Antal delare blir alltså (4+1) * (2+1) * (1+1) = 5 * 3 * 2 = 30 st.

Vet inte om detta hjälper dig något: http://www.mai.liu.se/~olaxl/kurser/...Primtalsex.pdf. Om du ska programmera får du hitta på/hitta en algoritm för att primfaktorisera tal och sedan fixa något som tar reda på möjliga exponenter till primfaktorerna för att till slut ge möjliga antal delare.

Om x = 2^a * 3^b * 5^c * ... så finns totalt (a+1) * (b+1) * (c+1) * ... olika delare, inklusive 1 och x.

Varför blir det (a+1) ?
Är det för att man räknar med a^0

Stort tack förresten.

Precis: "potens mellan 0 och a" ger a+1 olika potenser.

Ja, om a ligger mellan 0 och 3 utgör detta 4 olika sätt att välja a på... alltså 0,1,2,3.

Håller på lite sommarmatte, vill se att jag inte bara svarasr rätt utan även skriver rätt lösning. Jag vill skriva korrekt för kommande tenta + jag vill veta om jag skriver fel eller skriver felaktiga påståenden.

Beräkna 59*68+72*79 modulo 7. Svara med ett tal mellan 0 och 6.

59=7*8+3
68=7*9+5
72=7*10+2
79=7*11+2

=>

59*68+72*79≡(3*5)mod(7) + (2*2)mod(7)≡(15+4)≡19(mod7) <---det är detta påstående som vill veta hur jag ska skriva eftersom 19 kan inte vara en rest till mod 7

19=7*2+5

=>
19(mod7)≡5(mod7)

Det där är rätt ja.