SVÅR Matteuppgift 2431 Matematik 4000E Blå

Hej, kan någon hjälpa mig med denna uppgift?

Det område som begränsas av kurvan y=x^(1/2), linjen y=x och linjen y=2 får rotera kring linjen y=-1. Beräkna rotationskroppens volym.

Uppgiften ska lösas med hjälp av metoden med cylindriska skal.

Tack.

För cylindriska skal finns en formel som jag inte kan i huvudet, men den bör du kunna hitta i en formelsamling eller på internet. Vet inte riktigt hur jag ska hjälpa dig, antar att du vet hur man integrerar.

x^(1/2) = sqrt(x), "roten ur x", om det hjälper .

EDIT: För att få integrationsgränserna sätter du in det du har fått från början i funktionen x^(1/2).

Hoppades att någon skulle kunna skriva ner en lösning på uppgiften, jag har försökt men fått ett annat svar än facit.

Hur har du börjat? För att beräkna rotationskroppens volym får du dela upp den i två delar, som kan beräknas med att ta den övre volymen minus den undre. Radien blir istället (y+1) antar jag eftersom den ska beräknas runt y=-1? Har du facit, vad blir svaret?

Ge mig svaret så kan jag försöka .. 3,75n v.e?

Jag delade upp den i två integraler:
V=2pi(Integralen av):x-sqrt(x)dx(x=1 till x=2) + 2pi(integralen av):2-sqrt(x)dx(x=2 till x=4)
Detta ger 5pi/3 vilket ej stämmer överens med facit.

Facit säger:

V=2pi(integralen av):(y-1)(y^2-y)dy(y=1 till y=2)=4,5pi

Nu fick jag 4,5 pi. Tyvärr vet jag inte om jag löste uppgiften med den metod du vill. Facit räknar med dy jag räknade dx.

Jag läser bara matte D (4c), vi har aldrig gått igenom rotation kring y axeln dock så behöver man ju bara rotera så x axeln kommer där y var och gör x som en funktion av y. t.ex. y=x^2 --> x=sqrY. Ska jag skicka hur jag fick fram 4,5 pi i alla fall?

Hittade den här bilden till ditt problem. Cylindriska skal. Där ser man vad dem menar med dy

Ja, skicka gärna hur du gjorde!

http://www.ladda-upp.com/bilder-a/ro...skropp-308.jpg

Uppgiften ska lösas med hjälp av metoden med cylindriska skal.
Jag tolkar det så, att man ska dela volymen till cylindrar, som har axel y=-1.
Då är det enklast lösa x .
y=x^(1/2) : x= y^2
y=x : x=y
Då får man enkel integral från 1 till 2
V = 2∏ ∫ (y^2-y)(y+1)dy= 2∏∫ y^3-y dy
V = 2∏(1∫2) y^4/4- y^2/2=2∏(2) = 2∏((4-2)-(1/4-1/2)) = ∏*4.5

Fördjupade mig lite, tror jag löste det http://www.ladda-upp.com/bilder-a/ro...kropp2-533.jpg