Induktionsbevis Hjälp!

Hejsan, sitter här hemma och ska färska upp minnet lite med matte men har fastnat helt när det gäller induktionsbevis.

Jag har ingen aning hur jag ska bevisa detta talet!

1+2+3+4+…+n = n* (n+1)/2

Finns det någon vänlig person som kan detta och kanske kunde hjälpa mig?


Tack på förhand!

Använd delen för naturvetenskapliga uppgifter. Det står klart och tydligt bland all reklam för porr att dom inte ska postas här.


jaja. Lite slarvigt då matte inte bör tas på så stort allvar:

visa att det gäller för 1: 1 = 1*2/2 = 1, stämmer bra

antag att formeln gäller för k, visa att den gäller för k+1. Vi lägger till k+1 på båda sidor i ekvationen.

1+2+3+...+k+(k+1) = k(k+1)/2 + k+1

Förenkla högerledet:
H.L. = k(k+1)/2 + k+1 = (k^2 + 3k + 2)/2 = (k+2)(k+1)/2, dvs

1+2+3+...+k+(k+1) = (k+2)(k+1)/2

Vi skriver formeln summan som:

1+2+3+...+k=k*(k+1)/2

Visa att formeln gäller för k=1

Anta att formeln gäller för k=n, vilket då ger

1+2+3+...+n=n(n+1)/2


Använd denna summa och addera till termen n+1

Detta ger

1+2+3+...+n+(n+1) = n(n+1)/2 + (n+1) =

(n+1)(n/2+1) = (n+1)(n/2 + 2/2)=(n+1)(n+2)/2 (uttryck 1)

Använd sedan direkt summaformeln med k=n+1

Detta ger 1+2+3+...+n+(n+1)=(n+1)(n+2)/2

Ser du nu att detta gav samma uttryck som uttryck 1 och du har alltså slutfört induktionen
Glöm inte att sist säga typ formeln gäller enligt induktionsprincipen