Hjälp please, någon som är insatt i statistik!

Hur löser man uppgiften nedan?
Vissa antibiotika framkallar illamående. Tillverkaren av en ny typ av antibiotika hävdar att 13% av de som behandlas med den börjar må illa. Om du antar att behandlade patienter börjar må illa oberoende av om andra patienter gör detsamma, hur stor är då sannolikheten att minst tre av 20 patienter som behandlas med den aktuella antibiotikan kommer att må illa? Svara i procent med minst en decimal.

Tack på förhand!

-

Rätt svar får du av:
1-(sannolikheten att högst 2 börjar må illa)

Att högst två börjar må illa innebär att 0, 1 eller 2 personer börjar må illa.

Sannolikheten att 0 börjar må illa är:
0,87^20

Sannolikheten att 1 börjar må illa är:
(0,13*0,87^19)*(20 över 1)=(0,13*0,87^19)*20

Sannolikheten att 2 börjar må illa är:
(0,13^2*0,87^18)*(20 över 2)=(0,13^2*0,87^18)*190

Addera dessa tre sannolikheter och vi får:
(0,87^18)(0,87^2+0,13*0,87*20+0,13^2*190)=(0,87^18 )(6,2299)=0,50796

Då kan vi räkna ut följande:
1-(sannolikheten att högst 2 börjar må illa)=1-0,50796=0,49204 dvs 49,2% sannolikhet att 3 eller fler personer börjar må illa

Hur får du till 190?