Citat:
Ursprungligen postat av Al91
I den s k bakningen av kretskort ska kretskorten brännas i en ugn, och för en viss typ av kretskort är det många som förstörs i denna process. Mätningar har visat att andelen som förstörs är 10%. Om 11 kretskort ska bakas, hur hög är då sannolikheten att exakt 2 av dessa kommer att ha förstörts i ugnen? Antag att hurvida ett kort förstörs eller inte sker oberoende av om andra kort förstörts. Ange ditt svar i procent med minst en decimals noggrannhet.
(11,2)=22!/(2!(11-1)!=
22! / 20!.
så (n,k) = 23,1
P(X=k)=(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)=
= 23,1 * 0.1^2 * (1-0,1)^(23,1-2)=
= 23,1 *0,1 * 0,90^21,2 = 0,247 = 0,25 = 25 procent?
En pistolskytt träffar svarta området av tavlan med sannolikheten 0.79. Anta att skotten träffar det svarta området oberoende av varandra. Vad är sannolikheten att han missar det svarta området med högst ett skott av 11? Ange ditt svar i andelar med minst en decimals noggrannhet.
(11,1)=11!/(1!(11-1)!=
11! / 10!.
så (n,k) = 11
P(X=k)=(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)=
= 11 * 0.21^2 * (1-0,21)^(11-1)=
= 11 *0,21* 0,79^10 = 0,218 = 0,22 = 22 procent?
Är mina lösningar korrekta?
Det ser lite galet ut i uppgift 1; ser ut som att du använder binomialfördelningen men får lite saker fel.
(11,2) 11!/(2! 9!) = (10*11)/2 = 55 .
55*0.1^2*0.9^9 = 0.213...
En varningsklocka kan vara att du aldrig borde få något annat än heltal från "n över k".
I uppgift 2 kan du kalkylera sannolikheten att han missar 0 och 1 skott och subtrahera dessa
sannolikheter från 1. Definiera en stokastisk variabel X som anger hur många skott han missar. Denna kommer att vara binomialfördelad och sannolikheten att han missar 0 skott är:
P(X=0) = (11,0)(0.21)^0*(0.79)^11 = 0.074799...
P(X=1) = (11,1)(0.21)^1*(0.79)^10 = 0.218717...
Så sannolikheten att missar det svarta området med högst ett skott är sannolikheten att han lyckas sätta 10 eller 11 vilket är 0.2935.
