Trig ekvationer, samtliga lösningar, Cos och sin

Bild på uppgiften
All hjälp uppskattas mycket. Håll gärna svårigheten på gymnasie nivå Tack.

1) Är du bekant med enhetscirkeln? Den ger en ledtråd till vad 2x måste vara. Sedan är det bara att dela båda sidor med 2.
2) Mha nollproduktregeln kan vi dela upp ekvationen i två enklare ekvationer som man löser var för sig på samma sätt som 1). Lösningarna för de nya enklare ekvationerna utgör sedan tillsammans lösningen till 2).

1) Sätt t = 2x. Så vi vill lösa cos(t) = 0. Ur enhetscirkeln är det lätt att se att cos(t) = 0 då t = pi/2 och då t = 3pi/2. Sen vet vi (återigen, allting handlar om enhetscirkeln) att cosinus är periodisk med 2pi. Alla lösningar till cos(t) = 0 är alltså på någon av formerna t = pi/2 + 2pi*n, t = 3pi/2 + 2pi*n där n är ett heltal.

Nu var det ju inte cos(t) = 0 vi var intresserad av att lösa utan cos(2x) = 0. Vi har att t = 2x och sätter vi in det i våra lösningar ovan får vi att 2x = pi/2 + 2pi*n och 2x = 3pi/2 + 2pi*n. Dividerar vi båda dessa ekvationer med 2 får vi att x = pi/4 + pi*n och x = 3pi/4 + pi*n.

2) Använd att en produkt är noll om och endast om någon av de ingående faktorerna är noll. Dvs lösningarna till ekvationen är alla x sådana att antigen sin(5x) - 0.4 = 0 eller cos(2x) = 0. Dessa två ekvationer kan du lösa ungefär som jag löste 1).