Matematik 2b; Potensekvationer, Hjälp!

Behöver hjälp med följande uppgift, står helt stilla och jag blir störd i huvet på den!

Karl köpte en dator för 25 000 kr. Fyra år senare hade värdet minskat till 4000 kr.
Vilken årlig procentuell minskning motsvarar detta?

25000 * x^4 = 4000

Resten klarar du.

Så långt har jag kommit. Det är nu jag inte kommer vidare, då det enligt facit blir 37%. Hur fan då?

Du får att x=0.63. Detta innebär att värdet ett år är 63% av värdet året innan vilket medför att det sjunkit 37%. (1-0.63)

Fjärderoten ur 4000/25000.

25000 * x^4 = 4000

x^4 = 4000/25000

x = 0.16^(1/4) = 0.632

Hejsan, denna ekvation kan beskrivas som en Exponensiell ekvation som har formeln y=C * A^x. Där y = 4000 kr i detta fall. C = startvärdet vilket i detta fall är 25000 kr. A = förändringsfaktorn ( hur många procent ett pris ökar/sänks. X = antal år som denna procentuella förändring sker.
Vi får då följande ekvation; 4000 = 25000 * A^4 , eftersom det var 4 år senare. Hur gör vi då för att ta reda på vad A är? Börja med att dividera bort 25000 så får du 4000 / 25000 = A^4.
Lös sedan ut A genom att ta ( 4000 / 25000) ^(1/4) . Detta är samma som att ta fjärde roten ur ( 4000 / 25000) . Om du nu slår in detta på räknaren så får du fram att A = 0,6325 . Tänk på att skriva in paranteserna annars kan du få helt fel svar. Förändringsfaktorn är alltså 0,63. Detta medför att priset sänks med 37% varje år.
Svar: - 37 % varje år.
Ifall du har några frågor så är det bara fråga.

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator