Statistik

För många sjukdomar gäller att diagnosen inte alltid är säker. Dels kan en person med sjukdomen bli friskförklarad, dels kan en frisk person få diagnosen sjuk.
Antag att en godtycklig person har en viss sjukdom med sannolikhet 0.04. Antag vidare att diagnosmetoden ger rätt resultat om en person är frisk med sannolikhet 0.87, och rätt resultat om personen är sjuk med sannolikhet 0.9. Hur stor är sannolikheten för att diagnosen blir korrekt? Ange ditt svar i procent med minst en decimal.

Hade uppskattat en lösning enormt, tack på förhand!

Det finns två möjliga tillstånd för personen ifråga: Sjuk (0,04) eller frisk (komplement 1-0,04 = 0,96)
Att få rätt diagnos kan inträffa på två olika vis: Antingen att han är frisk och får diagnosen frisk eller att han är sjuk och får diagnosen sjuk.

Sannolikheten att han är frisk och får diagnosen frisk= 0,96x0,87= 0,8352
Sannolikheten att han är sjuk och får diagnosen sjuk= 0,04x0,9= 0,036


0,8352 + 0,036 = 0,8712

Stämmer, I truly appreciate it!

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Baste, går jag till väga på samma sätt även med denna uppgift?

Antag att 9% av alla bilförare kör berusat. Sannolikheten att en berusad person somnar under bilkörningen kan sägas vara 32%. Motsvarande sannolikhet för en nykter person är 2%.
En olycka inträffar, och det konstateras att bilföraren somnat vid ratten. Vad är sannolikheten att den personen var berusad?

Nja, här skulle jag nog använda mig av ett träddiagram. Är du bekant med hur ett sånt fungerar? Om inte så googla! Du börjar med en punkt, från den drar du två stycken streck som motsvarar om en förare är alkoholberusad eller inte, där det ena strecket får "värdet" (sannolikheten) 0,09 och det andra 0,91. I nästa steg ska varje streck förgrena sig i två ytterligare streck som motsvarar sannolikheten att de har somnat eller inte.

Du ska nu, från startpunkten ha två streck som motsvarar om föraren är berusad eller inte, och från vart och ett av dessa strecken två streck som motsvarar om föraren somnat eller ej. Märk sedan alla streck med dess olika sannolikheter av att inträffa. Då kommer du i sista steget att ha 4 olika summor vars totala summa blir 1. Dessa 4 siffror motsvarar sannolikheten att vara nykter och vaken, vara nykter och somna, vara full och vaken samt vara full och somna.

Det vi vet är att personen har somnat, så du behöver endast fokusera på de två sannolikheterna att det skulle ha hänt. Då har du nu 2 olika värden som tillsammans bildar ett värde. För att veta hur stor sannolikheten att den somnade mannen druckit så beräknar du hur stor del av detta totala värde som kommer av berusad-somnat-grenen.

Baste antingen så är det komplicerat eller så komplicerar du det, kan du möjligtvis bara visa mig eller tar det enorm tid? Jag förstår delvis men inte helt och hållet, ett svar hade landat skönt hos mig. Tack på förhand återigen.

0,09 - 0,32 - 0,68
0,91 - 0,68 - 0,32?

0,09 - 0,32 - 0,68
0,91 - 0,98 - 0,02

Gjorde fel innan, stämmer det nu?

För förståelse rekommenderar jag att du ritar upp det fysiskt med penna och papper. Det blir lättare att se då än om man gör det i huvudet.

Att vara nykter och somna har en sannolikhet på 0,91x0,02 = 0,0182
Att vara full och somna har en sannolikhet på 0,09x 0,32 = 0,0288

0,0182 + 0,0288 = 0,047

Det är alltså 4,7 procents sannolikhet att man somnar, nykter som berusad.
Det vi vet är att personen ifråga har somnat, vi vet alltså att han tillhör de här 4,7 procenten som somnar. Av andelen 0,047 som somnar så kommer 0,0288 från berusade människor. Det är alltså runt 61,27 procent (0,0288/0,047) av de som somnat som är berusade.

Nu hänger jag med, thanks again!