Enhetsanalys Fysik

Denna uppgift har rört ihop mitt huvud så kan inte längre kan resonera logiskt och jag undrar om någon kan hjälpa till :

En gitarrsträngs ton bestäms av hur spänd den är, hur lång den är och hur tjock den är.
Detta motsvaras av ett snöres belastning, längd och vikt.

Man kan anta att v på någotsätt är proportionell mot F,l och m, v = k * F^x * l^y * m^z

bestäm en formel för k

kan någon berätta hur man ska börja med denna enhetsanalys och hur man löser ut x,y och z i formeln?

F har dimensionen MLT⁻², l har dimensionen L, m har dimensionen M, k har dimensionen 1 och v har slutligen dimensionen LT⁻¹. Vad du nu söker är x, y, z så att 1*(MLT⁻²)^x * L^y * M^z = LT⁻¹.

Edit: Jaha, ersätt LT⁻¹ med T⁻¹. Fick för mig att v stod för hastighet och inte frekvens, vilket är mer logiskt.

Dimensionerna för de olika storheterna är:
[F] = MLT^(-2)
[l] = L
[m] = M
[v] = T^(-1)

Under förutsättning att k är dimensionslös, skall vi därför ha följande samband:
T^(-1) = (MLT^(-2))^x (L)^y (M)^z = M^(x+z) L^(x+y) T^(-2x)

För att båda sidor skall vara lika måste vi ha
-1 = -2x
0 = x+z
0 = x+y

Detta ger
x = 1/2
y = -1/2
z = -1/2

Alltså, v = k F^(1/2) l^(-1/2) m^(-1/2) = k √(F/(ml)).

Ett värde på k kan man bara få fram genom mätning och/eller ytterligare teoretiskt resonemang.

Symbolen v är nog inte våghastigheten utan skall antagligen föreställa grekiska bokstaven ny och beteckna frekvens, dvs ha dimensionen T⁻¹.

Jo, insåg det efter att ha läst ditt svar.

jag tror att det är Buckinghams pi teorem du är ute efter. http://en.wikipedia.org/wiki/Buckingham_%CF%80_theorem

Fysik, matematik och teknologi --> Naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

jag tackar för svar och att oscar111 bidrog med namnet på teorin så att youtube kunde förklara uträkningarna djupgående.

ang symbolen v är det grekiska bokstaven ny, jag kunde bara inte få fram den här på FB.