Trigonometriska ettan! (Hjälp, ett par uppgifter)

Hej!

Jag håller för närvarande på med trigonometriska ettan.

Kan man vid uppgifter som lyder: "Visa att bla bla = bla bla" ha något generellt tillvägagångssätt?

Här kommer uppgifterna:

Visa att:
1 + cos^2 (x)/ sin^2 (x) = 1 / sin^2 (x)

Jag hade en idé om att skriva om 1:an till (sin^2 x + cos^2 x) + cos^2 x / sin^2 x men sen står jag där med skägget i brevlådan.

Sen kommer två liknande
Visa att:
1/1 + cos (t) + 1/1 - cos (t) = 2/ sin^2 (t)

Och sista:

Visa att:
Sin 2x = 2 tan(x)/1+tan^2(x) <---- Denna förstår jag inte alls hur jag ska gå tillväga med, jag antar det är något fall med dubbla vinkeln?

Tack på förhand!

Du använder inte parenteser om man tittar på din andra uppgift så står det 2 = 2/sin^2(t). Man kan inte hjälpa dig om du inte skriver av uppgifterna korrekt.
I den första skulle jag skriva 1 = sin^2(x)/sin^2(x) och då får man:
1 + cos^2(x)/sin^2(x) = (sin^2(x) + cos^2(x))/sin^2(x) = [trigg ettan] = 1/sin^2(x)

Tack!
Paranteser?
Jag har skrivit uppgifterna precis som de står skrivna på pappret!

Men kan väl ändra det till

(1/1 + cos t) + (1/1 - cos t) = 2/sin^2 t

antar jag?

Det står 1 + cos(t) + 1 - cos(t) = 2/sin^2(t), detta stämmer bara för t = 90.
Jag tror det skall stå 1/(1 + cos(t)) + 1/(1 - cos(t)) =2/sin^2(t)

Mycket möjligt, läraren kanske inte varit medveten om detta?

I vilket fall, hur ska jag tänka för att klara den Storchen?

gemensam nämnare, trigg etta, (dubbla vinkeln) i olika kombinationer man ser ju att det blir en sin^2 i nämnaren.

Du får ursäkta, hade jag sett det hade jag inte bett om hjälp.
Jag är urdålig på matematik men vill lära mig därav frågorna.

1/(1 + cos(t)) + 1/(1 - cos(t)) =2/sin^2(t)

Titta på högerledet

HL = 1/(1 + cos(t)) + 1/(1 - cos(t)) = (1-cos(t))/((1 + cos(t))(1-cos(t))) + (1+cos(t))/((1 - cos(t))(1+cos(t))) = ((1-cos(t)) + (1+cos(t)))/(1-cos²(t)) = 2/sin²(t) = VL

QED

Jag tackar och bugar!
Några övriga tips?

Jag tycker detta är skitsvårt och inte förrän jag ser hur någon förklarar alla stegen så förstår jag inte riktigt helheten.