bevis av integraler

Hej. jag måste med hjälp av integration visa att arean för en rektangel är lika stor som arean för en rätvinklig triangel om traingelns bas är lika som rektangelns bredd och sedan triangelns höjd är dubbelt så stor som rektangelns höjg. jag får reda på att jag kan börja med integrationen genom integrationstecken där det övre värdet är 4 och det undre 0 och sedan 2dx

det vi vet alltså är att rektangelns enda sida h och den andra b
triangelns höjd 2h och bredd b.
arean av rektangeln är h*b
arean av triangeln 2h*b/2

vet inte om det vart tydligt nog men jag hoppas det, något tips på hur man kan komma vidare?

Låt både rektangeln och triangeln representeras av varsin rät linje.

Låt a och b vara integrationsgränserna.

Sätt a=0

Låt h vara triangelns höjd.

Den linje som rektangeln representeras av är y_r=h/2, och den som triangeln representeras av är den linje som går genom punkten (0,0) och (b,h). Tvåpunktsformeln ger y_t=hx/b.

Integrera båda linjerna från 0 till b.

hmm fattar nog inte riktigt vad du menar att jag ska göra tyvärr förutom att jag ska ge värden i intergralen till b som övre värde och 0 som undre värde. kan du kanske förklara lite mer ingående är du snäll?

ingen som har någon mer ingående förklaring?

Jag tycker att patwotrik förklarade tydligt. Kan du inte visualisera det han har skrivit är ett bra knep att rita upp en figur, där du sätter ut de koordinater och linjer som han har förklarat.

För triangeln har du alltså en rak linje som går från origo, följer triangelns hypotenusa och går upp till triangelns översta punkt som är h.
y = hx/b
innebär att när x-koordinaten är b, alltså när du är vid triangelns bortre ände, så är y-koordinaten h*b/b = h, alltså höjden av din triangel. När x-koordinaten är noll är y-koordinaten h*0/b = 0.

Du integrerar alltså funktionen y = hx/b över gränserna 0 till b

För rektangeln har du också en rak linje, men UTAN lutning, som går vid höjden h/2. Alltså y = h/2. Denna funktion integrerar du också från 0 till b.

Hur integrerar man y = h/2?

Alltså när man intregrelar, tar man fram primfunktionerna och sedan lägga in integralvärdena?

Jag känner mig lost även jag

Som jag har fattat det så har vi alltså tagit fram längden för kvadraten och triangeln som då är h/2 respeltive hx/b. Hur ser det ut när vi integrerar och varför gör vi det? Tacksam för svar!