Arean av ett klot

Volymen av ett klot är V=4pi*r³/3 så Arean är DV=4pi*r². Jag försökte få ut Arean på ett annat sätt, men det blir fel. Jag tänkte mig ett halvt klot. Omkretsen blir då pi*r. Om man plattar ut halva klotet blir det en cirkel med diametern pi*r (halva omkretsens längd). Så radien blir pi*r/2. A=(pi*r/2)²*pi*2=pi³*r²/2. Hjälp tack

Den plattningsprocess du försöker med är långt ifrån trivial. Om du gör som du gör kommer du att sträcka ut halvklotet så att det får en större area.

Börja baklänges istället. Du vet ju att arean ska vara 2pi*r². Låt cirkelns radie vara R. Då får du ekvationen 2pi*r²=pi*R² <= R = sqrt(2r)

Arean ska vara 4pi*r²
R²*pi=4pi*r²
R=2r

Men detta utgår ju från att man vet att arean är 4pi*r².

Delar man upp arian i kvadrater kan man oxå använda gränsvärdet och pyt.sats för att komma fram till arian utan att veta sambandet mellen omkretsen och diametern (pi)

http://sv.wikipedia.org/wiki/Aria vs http://sv.wikipedia.org/wiki/Area

jag menade Area Aria är även ett känt hotell i LasVegas

Du utgick ju från en halv sfär som du skulle platta ut. Därför var arean 2pi*r². Och visst har du rätt i din kritik om att utgå från att arean har ett visst värde. Detta kan du naturligtvis inte göra i ditt bevis, men om du vet vad resultatet ska bli är det lättare.

Snälla!

vadå snälla, för att du inte förstår det ska du säga snälla?

Hur menar du, får du verkligen sätta upp detta uttrycket? Arean blir 2*A ja det vet man, A är beroende på den "utplattade" cirkelns radie A(R). A(R) = 2*pi*R².
Och R blir sqrt(2)*r.
2pi*r²=pi*R² <= R = sqrt(2r²)

Notera vad han fetade. Det stavas "också".

jag trodde denna forumsdel var matematik och inte rättstavning i svenska språket
ska vi hålla oss till topic eller att jag stavar verbalt och inte lingvistiskt korrekt?
vad jag tänkte var om man såg ett oändligt rektanglar i cirkelns ena kvadrant och la ihop summan av areorna så bör det ge ett närmevärde till den totala arean

Det ena utesluter inte det andra...