Putnam 1973 (kombinatorik)

2013-03-30, 18:42

Medlem

Reg: Mar 2010

Inlägg: 2 698

Citat:

Prove that it is impossible for seven distinct straight lines to be situated in the Euclidean plane so as to have at least six points where exactly three of these lines intersect and at least four points where exactly two of these lines intersect.

Tänkte höra om jag tänkt rätt på denna fråga.

För n stycken räta linjer kommer maximala antalet skärningspunkter att vara n(n-1)/2.
Om n=7 är det maximala antalet 21. Men situationen i uppgiften är sådan att 6*3 + 4*2 = 26 skärningar måste uppstå vilket är fler än 21. Alltså är det omöjligt!

Citera

2013-03-30, 19:50

Medlem

Reg: Feb 2005

Inlägg: 13 139

Om man räknar skärningspunkterna "med multiplicitet", dvs om man räknar en punkt där n st linjer skär varandra som n(n-1)/2 skärningar, så räknar du rätt på antalet skärningspunkter och jag anser att resonemanget håller.

Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback

Swish: 123 536 99 96 Bankgiro: 211-4106