Samband mellan förändringshastigheter uppgift

Hej, här är en hyfsat svår uppgift.

Ett klot har volymen 15 dm^3. Volymändringen av klotet per tidsenhet är proportionell mot klotets area. Volymen minskar och efter 5 min är den 10 dm^3.

a) visa att dr/dt = c, där c är en konstant, r är radien på klotet och t är tiden i minuter.

b) hur många dm^3 av klotets volym borde ha varit kvar efter 7 min?

a) Volymen minskar proportionellt mot r^2*dr/dt, vilket är givet för klot.

Enligt uppgift minskar volymen även proportionellt med klotets area. Dela båda sidor med r^2 så blir vänsterledet en konstant. Då måste även dr/dt vara konstant.

b) Använd 4pir^3/3 eller vad nu klotets volym ges av för att räkna ut radien från start respektive efter fem minuter. Då får du dr/dt och kan lätt räkna ut radien efter sju minuter och sedan klotets volym efter sju minuter.

Ok, jag hänger inte riktigt med här. Hur ska man komma fram till att volymen minskar proportionellt mot r^2*dr/dt? När jag delar båda sidor med r^2, hur ser då ekvationen ut?

På b-uppgiften, är det detta samband man ska använda sig av då (vet inte om jag kommit fram till rätt samband): dV/dt = dV/dA * dA/dr * dr/dt? Menar du att klotets förändringshastighet kan beskrivas av en konstant?