Trigonometriuppgift MaD

Hejhej, jag har en matte-uppgift jag inte klarar av,

(1-(tanx)^2)/(1+(tanx)^2)=cos2x

Bevisa sambandet

Utgå från VL.

1-tan(x)^2 = 1 - sin(x)^2/cos(x)^2 = cos(x)^2/cos(x)^2 - sin(x)^2/cos(x)^2 = (cos(x)^2-sin(x)^2)/cos(x)^2 men cos(x)^2-sin(x)^2 = cos(2x) ger att:

1-tan(x)^2 = cos(2x)/(cos(x)^2). Börja nu med 1+tan(x)^2:

1 + tan(x)^2 = 1 + sin(x)^2/cos(x)^2 = cos(x)^2/cos(x)^2+sin(x)^2/cos(x)^2 = (cos(x)^2+sin(x)^2)/cos(x)^2. Nu är cos(x)^2+sin(x)^2=1 enligt trigonometriska ettan, alltså är 1+tan(x)^2 = 1/cos(x)^2. Kvar blir:

(cos(2x)/cos(x)^2)/(1/cos(x)^2) = (cos(2x)/cos(x)^2)*(cos(x)^2/1) = cos(2x).

tack