Mätning av tyngdacceleration, laborationsrapport.

Hej jag jar gjort en laboration där jag ska mäta tyngdaccelerationen enligt beskrivningen nedan:

En låg, cylinderformad, öppen behållare med en blandning av vatten och paraffinolja10. placeras
koncentriskt över skivtallriken på en skivspelare. När skivtallriken med behållaren roterar bildas
en rotationsparaboloid av oljan som kan fungera som en parabolisk spegel. En ljuskälla, som sänder
ut ett knippe med parallella ljusstrålar, placeras ca 0,75 meter över skivspelartallriken med
ljusknippet riktat nedåt mot oljeytan. De reflekterade strålarna samlas i en punkt på ett horisontellt
plan som ligger på avståndet y = f, där f är fokalavståndet. Denna punkt kan du enkelt
finna genom att hissa en plexiglasskiva fram och tillbaka utefter y-axeln och därmed fånga in
fokalpunkten. Stativet med plexiglaset placeras på ett hissbord som underlättar justeringen av skivan
i höjdled. Avståndet mellan plexiglasskivan och bordet kan enkelt mätas upp med hjälp av ett
rullmåttband eller stållinjal. Avståndet f kan sedan beräknas genom att även mäta den roterande
vätskeytans höjd över bordsskivan (härvid kan en speciell mätprob på ett stativ användas för att nå
ner till vätskeytan).
Efter att f har uppmätts på detta sätt erhålles g enligt (visa detta)

g = 2f*omega^2

Någon som kan förklara hur den formeln härleds? Jag har gjort några mätningar men förstår inte hur man härleda formeln . Man ska använda parabelns definition (i 2 dimensioner)

y=x^2/4f

samt mekanikens lagar. Jag glömde mäta radien på behållaren, men kanske kan mäta den i efterhand om den behövs. Skulle vara tacksam för tipps om hur formeln ovan härleds.

Om vi tänker oss den roterande vätskan när den har uppnått jämvikt, så kommer den i praktiken att vara som en fast kropp. Eftersom det inte sker någon förändring då så vet vi att arbetet måste vara noll, vilket i sin tur medför att den kinetiska energin måste vara lika stor som den potentiella energin.

Kinetiska energin för en partikel som rör sig längs med cirkelns yttre kant är 1/2*m*(omega*r)^2
och potentiella energin för samma partikel är mgh

Sätter vi likhet mellan dessa får vi: gh = 1/2*(omega*r)^2

Vidare har vi formeln du fick, y = x^2/4f, där vi vet att y är höjden h i en punkt x från parabelns mitt, alltså vid en radie r, vilket då ger h = r^2/4f

Sätter vi in denna ekvation i ekvationen ovan får vi:
gr^2 / 4f = 1/2 * (omega*r)^2
g = 2f*omega^2

Det går även att lösa uppgiften genom att utgå från krafternas jämvikt.

Ah, Newtons ämbar! Spännande - finns mycket att läsa om det:

https://www.google.se/webhp?source=s...w=1280&bih=872