Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
  1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

Multiplicitetsfunktionen för ett system av partiklar

Svara
2013-03-23, 14:38
  #1
Derivative
Medlem
Skulle verkligen behöva hjälp med denna uppgift.

Citat:
Consider a system of spin S=1 particles in a homogenuos magnetic field B directed along z. There is no interaction between the particles, such that the energy U_i = -μBM_i of each particle i depends only on the projection of S_i along z, i,e., M_i = 0,+-1.

Determine the multiplicity of the system as a function of the number of particles N and the number of energy quanta q, such that total energy of the system is U=qμB. (Note: You may consider independently the cases where N-|q| is even and odd, although a single formula can also be derived.
Citera
2013-03-23, 22:40
  #2
Theta
Medlem
Thetas avatar
Dela upp de totalt N spinnen i N+ och N- som alltså är spinn upp och ner. Genom att relatera dessa två till den totala energin får du ett till samband. Slutligen kan du räkna ut multipliciteten som antalet sätt att sprida ut ett visst antal spinn upp eller ner över totalt N platser.
Citera
2013-03-23, 23:12
  #3
Theta
Medlem
Thetas avatar
Missade tydligen den lilla detaljen att spin 0 också är en möjlighet. Då blir det ju uppenbarligen lite krångligare. Hoppas att tankesättet kanske var till någon hjälp i alla fall.
Citera
2013-03-24, 01:22
  #4
sp3tt
Medlem
sp3tts avatar
Låt [;N_m ;] vara antalet partiklar med spin [;m, m \in \{+, 0, -\};]. Då har vi villkoren
[; N_+ - N_- = q;]
[; N_+ + N_- + N_0 = N;]
och [; N_m \ge 0;]. Alltså är [; q \le N_+ \le N ;] och [; 0 \le N_- \le N-q ;]. Detta ger
[; 0 \le N_0 \le N-q ;]
Eftersom alla talen är heltal måste N_0 gå i steg om 2 enligt den första ekvationen, så den sista olikheten blir strikt om N-q inte är jämnt. Givet N_0 är multipliciteten
[;\Omega(N_0) ={N \choose N_0} {N-N_0 \choose N_+ };]
Vi har
[; N_+ = N - N_0 - N_- = N - N_0 + q - N_+;]
[;N_+ = (N - N_0 + q)/2 ;].
Så nu måste man bara hitta ett smart sätt att summera detta för alla N_0... Stirling-approximation och integrera kanske?
Citera
2013-03-24, 10:37
  #5
Theta
Medlem
Thetas avatar
Citat:
Ursprungligen postat av sp3tt
Så nu måste man bara hitta ett smart sätt att summera detta för alla N_0... Stirling-approximation och integrera kanske?

Fast du har ju redan skrivit ner det exakta svaret, nu låter det nästan som att du skulle vilja använda det och inte bara lösa uppgiften.

Exakt samma tankesätt alltså fast i två steg. Känns ju ganska uppenbart nu i efterhand.
Citera
Svara

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback