Matte D (trigonometri) - HJÄLP

Uppgift: I en liksidig triangel är höjden 6 cm. Beräkna ett exakt värde på triangelns area.

Jag har kommit fram till:

tan 60 = 6/x

x = 6/tan 60

x = 6/√3

Basen: 6/√3 * 2 = 12/√3

A = (12/√3 *6) / 2 = 36/√3

Men i facit står det: 36/√3 = 12√3

Det jag inte förstår är hur det som står i facit går till???
Har fastnat totalt då det kommer flera likadana såna här uppgifter...

36/√3=
(√3*36)/(√3*√3)=

(√3*36)/3=
√3*12

Du förlänger alltså med √3

A = (12/√3 *2) / 2 = 36/√3
Denna rad är felaktig

Oj, nu är det ändrat!

Åh, tack, äntligen!

Men nu fastnade jag på en annan...

Uppgiften: I en "halv liksidig triangel" är den kortaste sidan 5 cm. Ange ett exakt värde på

a) längden av de övriga sidorna
b) triangelns area.

a) tan 60 = x/5

x = tan 60 * 5

x = 5√3

b) A = (10 * 5√3) / 2

A = 50√3 / 2

A = 25√3 (I facit står det 12,5√3)

Vad gör jag fel?

om det är en "halv liksidig" är vinklarna 90, 60 och 30
A=10/2 * 5√3) / 2

Eller jaha, jag hade ju räknat ut arean på hela triangeln och inte bara halva, problemet löst! Tack för hjälpen!

Kom precis på att det ju stod att det var en halv, är nog lite trött... Tack för hjälpen!

Om sidans längd betecknas med a så ges arean A av A=a^2sin60=(a^2sqrt{3})/2 där a=sqrt{(4h^2)/3}=2h/(sqrt{3}) där h är höjden av triangeln. Detta följer av Areasatsen och Pythagoras sats.