Integraler (matematik D).

Hej! Håller på att räkna lite matematik D och har fastat vid den här uppgiften. Om någon förstår sig på den så får ni gärna hojta till och förklara (tack i förhand):

Figuren visar ett område som begränsas av y-azeln, kurvan y = 6x - 3x^2 + 2 och linjen y = x. Beräkna områdets area.

http://i46.tinypic.com/14aie1g.jpg

Vad har du fastnat på i uppgiften ?

Du har över och underfunktionen givna i uppgiften, och integrationsgränserna kan du utläsa i figuren.

Överfunktion y = 6x - 3x^2 + 2
underfunktion y=x

Förstår heller inte det här med över och underfunktion men aja! Antar att överfunktionen är det markerade. Och den undre underfunktion. Så långt förstår jag ungefär.

Men hur skall jag sen gå till väga? Vad skall jag använda mig av? Antar att jag inte skall använda mig av mittpunksmetoden eller tapetsmetoden. Utan snarare det primita talet av y = 6x - 3x^2 +2? Alltså:

(6x^2/2) - (3x^3/3) +2x

Area intervall: 0<x<2
Övre funktion: y=6x - 3x^2 + 2
Undre funktion: y=x

Sökt area: Integralen för y(övre)-y(undre) i intervallet 0<x<2


2......................................2.......... .................................................2
Integral (6x-3x^2+2-x) dx = Integral (5x-3x^2+2) dx = [(5/2)x^2-x^3+2x]
0......................................0.......... .................................................0

= ( (5/2)*2^2 - 2^3 + 2*2 ) - 0 = 10-8+4 = 6 a.e.

Kan det stämma?

Ja tack och lov! Facit skrev också 6 a.e. Förstår nu. Men varför enheten a.e.?

area enheter (när inte m, cm, mm etc är angivet)

Jaha, tack så mycket!

Exakt, i figuren är det som tur var lätt att se vilken är under och över funktion.

I figuren kan du se att arean begränsas av 2 funktioner, en funktion som ligger underst (underfunktionen) y=x, och en funktion som ligger över den (överfunktionen)y = 6x - 3x^2 + 2 .

I yoshilitos lösning så kan du utröna hur man sedan gör

Hoppas det hjälper lite.